Какова высота равнобедренной трапеции со сторонами оснований 96 и 28, если радиус описанной окружности равен 50 и центр

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что высота трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины на основание.

Давайте обозначим высоту трапеции как \( h \). Поскольку радиус описанной окружности равен 50 и центр окружности находится внутри трапеции, то мы можем нарисовать радиус окружности и перпендикуляр из вершины трапеции до основания, как показано на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & A & & B \\
& & ----- & & ----- & \\
& / & & | & & \textbackslash \\
/ & & | & & | & \textbackslash \\
C ---- & O ---- & D & & C" & \\
\end{array}
\]

В данном рисунке: \( AB \) и \( CD \) - основания, \( AO \) - радиус описанной окружности равный 50, \( C" \) - проекция точки \( C \) на основание \( AB \), \( OD \) - высота трапеции \( h \).

Мы знаем, что радиус описанной окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности до середины основания \( AB \). Таким образом, \( OD = \frac{AD}{2} \).

У нас также имеется прямоугольный треугольник \( AOC \), где \( AO = 50 \), \( AC = \frac{96-28}{2} = 34 \), а \( OC = \frac{28}{2} = 14 \). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка \( AC" \):

\[
AC"^2 = AC^2 - OC^2
\]
\[
AC"^2 = 34^2 - 14^2
\]
\[
AC" = \sqrt{1156 - 196}
\]
\[
AC" = \sqrt{960}
\]
\[
AC" \approx 31.05
\]

Теперь мы можем найти высоту трапеции \( OD \) как разность радиуса описанной окружности и отрезка \( AC" \):

\[
OD = AO - AC"
\]
\[
OD = 50 - 31.05
\]
\[
OD \approx 18.95
\]

Итак, высота данной равнобедренной трапеции составляет примерно 18.95.