Какова высота равнобедренной трапеции с основаниями, равными 12 см и 8 см, и углом, равным 135 градусов?

Для решения данной задачи нам понадобятся такие понятия, как высота, основание и угол трапеции.

Высота трапеции - это отрезок, который проведен перпендикулярно к одному из оснований и соединяет его с противоположной стороной.

Основание трапеции - это две параллельные стороны трапеции, которые не являются боковыми сторонами.

Угол трапеции - это угол между одним из оснований и боковой стороной трапеции.

Для нахождения высоты трапеции с заданными значениями оснований и угла, мы будем использовать следующую формулу:

\[h = (a - b) \cdot \sin(\theta)\]

где:
- \(h\) - высота трапеции,
- \(a\) - длина одного из оснований,
- \(b\) - длина другого основания,
- \(\theta\) - угол между одним из оснований и боковой стороной трапеции.

В нашем случае, основание \(a\) равно 12 см, основание \(b\) равно 8 см, а угол \(\theta\) равен 135 градусам.

Теперь, подставляя значения в формулу, мы получим:

\[h = (12 - 8) \cdot \sin(135^\circ)\]

Вычислим разность оснований:

\[h = 4 \cdot \sin(135^\circ)\]

Находим синус угла 135 градусов. Воспользуемся тригонометрическими свойствами:

\[\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ)\]

Синус 45 градусов является известным значением и равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь, подставляя это значение, мы получим:

\[h = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2,83 \, \text{см}\]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 8 см, и углом 135 градусов равна примерно 2,83 см.