Какова высота правильной пирамиды? Какова площадь полной поверхности пирамиды?

Чтобы определить высоту правильной пирамиды, нам необходимо знать длину ребра и радиус описанной окружности основания.

Шаг 1: Определим, что такое правильная пирамида. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани имеют одинаковую форму и размер.

Шаг 2: Зная длину ребра \(a\) и радиус описанной окружности основания \(R\), можно определить высоту пирамиды \(h\) с помощью теоремы Пифагора для треугольника справа на рисунке:

\[
h = \sqrt{R^{2} - \frac{{a^{2}}}{4}}
\]

Шаг 3: Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны сложить площади ее основания и боковых граней.

Площадь основания \(S_{\text{осн}}\) можно найти в зависимости от формы основания пирамиды. Для примера будем рассматривать правильный треугольник:

\[
S_{\text{осн}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} a^{2}
\]

Площадь боковой грани \(S_{\text{бок}}\) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту боковой грани}
\]

Высота боковой грани \(h_{\text{бок}}\) равна высоте пирамиды \(h\), а периметр основания \(p\) можно выразить через длину ребра \(a\) и количество сторон правильного многоугольника \(n\):

\[
p = a \times n
\]

Таким образом, площадь боковой грани будет:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times n \times h
\]

Шаг 4: Чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды \(S_{\text{полн}}\), мы должны сложить площадь основания \(S_{\text{осн}}\) и площадь всех боковых граней \(S_{\text{бок}}\). Если у нас \(m\) боковых граней, то полная площадь поверхности составит:

\[
S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + m \times S_{\text{бок}}
\]

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Пожалуйста, предоставьте значения длины ребра \(a\) и радиуса описанной окружности основания \(R\), чтобы я мог расчеты для вас выполнить.