Какова высота правильной четырехугольной призмы, если площадь ее боковой поверхности составляет 96 см2, а площадь

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, мы можем использовать информацию о площади боковой поверхности и площади полной поверхности.
Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

\[S_{bp} = p \cdot h\]

где \(S_{bp}\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

\[S_{pp} = 2 \cdot S_{bp} + 2 \cdot S_{o}\]

где \(S_{pp}\) - площадь полной поверхности, \(S_{o}\) - площадь основания.

У нас уже есть информация о площади боковой поверхности и площади полной поверхности. Давайте запишем это в виде уравнений:

\[96 = p \cdot h\]

\[128 = 2 \cdot 96 + 2 \cdot S_{o}\]

Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(p\) и \(h\)). Однако, поскольку мы ищем только высоту призмы, нам не нужно знать конкретное значение периметра основания.
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти \(p\) в терминах \(h\):

\[p = \frac{96}{h}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[128 = 2 \cdot 96 + 2 \cdot S_{o}\]

Раскроем скобки:

\[128 = 192 + 2 \cdot S_{o}\]

Вычтем 192 из обеих частей уравнения:

\[128 - 192 = 2 \cdot S_{o}\]

\[-64 = 2 \cdot S_{o}\]

Теперь, разделим обе части уравнения на 2:

\[-32 = S_{o}\]

Мы нашли площадь основания призмы (\(S_{o}\)), но нам всё еще не известна высота призмы (\(h\)). Теперь используем второе уравнение, чтобы найти высоту:

\[96 = p \cdot h\]

Подставим значение \(p\) в терминах \(h\):

\[96 = \frac{96}{h} \cdot h\]

Упростим это уравнение, сокращая 96:

\[1 = h\]

Ответ: высота правильной четырехугольной призмы равна 1 см.

Мы получили, что высота призмы равна 1 см, подставив полученное значение \(h\) в уравнения, удовлетворяющие информации о площади боковой поверхности и площади полной поверхности.