Какова высота правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 36 см, если боковое ребро образует угол

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, а все боковые грани равнобедренные треугольники.

У нас есть следующие данные:
- Длина стороны основания квадрата составляет 36 см.
- Боковое ребро образует угол 30 градусов (300 градусов) с плоскостью основания.

Первым шагом найдем высоту треугольника, образованного боковым ребром и одной из сторон квадрата. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для треугольника:

\[
\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

где \(\alpha\) - угол между боковым ребром и плоскостью основания. Зная угол \(\alpha = 30^\circ\) и длину стороны квадрата 36 см, можем найти длину противолежащего катета:

\[
\text{{длина противолежащего катета}} = \text{{длина прилежащего катета}} \cdot \tan(\alpha)
\]

\[
\text{{длина противолежащего катета}} = 36 \cdot \tan(\alpha)
\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды, проведенной из вершины до плоскости основания. Высота пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, а боковое ребро - одним из катетов.

Используя формулу Пифагора:

\[
\text{{высота}}^2 = \text{{длина противолежащего катета}}^2 + (\text{{длина стороны основания}} / 2)^2
\]

\[
\text{{высота}} = \sqrt{\text{{длина противолежащего катета}}^2 + (\text{{длина стороны основания}} / 2)^2}
\]

Подставляя значения в формулу:

\[
\text{{высота}} = \sqrt{(36 \cdot \tan(\alpha))^2 + (36 / 2)^2}
\]

\[
\text{{высота}} = \sqrt{1296 \cdot \tan^2(30^\circ) + 18^2}
\]

Используя значения \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) и вычисляя полученное выражение, мы можем найти высоту пирамиды.