Какова высота полета международной космической станции над поверхностью Земли, если ее орбита является круговой

Чтобы определить высоту полета Международной космической станции (МКС) над поверхностью Земли, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой центробежной силы.

Сначала мы можем рассчитать период обращения МКС вокруг Земли, используя формулу \(T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\), где \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус орбиты, \(v\) - скорость полета.

В данной задаче нам дана скорость полета МКС, которая составляет 7780 м/с. Чтобы рассчитать радиус орбиты, необходимо учесть, что орбита является круговой. Для этого можем воспользоваться формулой для центробежной силы \(F_{\text{ц}} = \frac{{mv^2}}{r}\), где \(F_{\text{ц}}\) - центробежная сила, \(m\) - масса МКС, \(r\) - радиус орбиты.

Так как мы ищем высоту полета, то радиус орбиты будет равняться сумме радиуса Земли и искомой высоты. Поэтому можно записать \(r = R + h\), где \(R\) - радиус Земли, \(h\) - высота полета.

Масса Земли дана как \(6 \times 10^{24}\) кг. Масса МКС обычно около 420 000 кг.

Теперь мы можем собрать все вместе, чтобы рассчитать высоту полета МКС.

Шаг 1: Рассчитаем радиус орбиты.

Масса МКС: \(m = 420000\) кг

Центробежная сила: \(F_{\text{ц}} = \frac{{mv^2}}{r}\)

Средний радиус Земли: \(R = 6371000\) м

Высота полета: \(h\)

Радиус орбиты: \(r = R + h\)

Шаг 2: Рассчитаем период обращения.

Период обращения: \(T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\)

Шаг 3: Рассчитаем высоту полета.

Теперь мы можем объединить все выражения и решить систему уравнений.

Итак, погнали решать:

Шаг 1: Рассчитаем радиус орбиты.

Заметим, что центробежная сила является гравитационной силой, поэтому можем записать:

\[\frac{{mv^2}}{r} = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

Отсюда получаем:

\[\frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

\[v^2 = \frac{{G \cdot M}}{{r}}\]

\[r = \frac{{G \cdot M}}{{v^2}}\]

Подставим значения:

\[r = \frac{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}) \cdot (6 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(7780 \, \text{м/с})^2}}\]

\[r \approx 7048853.04 \, \text{м}\]

Теперь высоту полета можно записать как:

\[h = r - R\]

\[h = 7048853.04 \, \text{м} - 6371000 \, \text{м}\]

\[h \approx 678753.04 \, \text{м}\]

Таким образом, высота полета Международной космической станции над поверхностью Земли составляет около 678753.04 метра.