Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 64 квадратных сантиметра, а периметр равен 46 сантиметрам?

Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 64 квадратных сантиметра, а периметр равен 46 сантиметрам?
Какова длина стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота?
Какова длина второй стороны параллелограмма?
Lesnoy_Duh

Lesnoy_Duh

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам потребуется использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

Площадь=основание×высота

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 64 квадратных сантиметра. Пусть высота параллелограмма будет h, а основание — b. Тогда мы можем записать уравнение:

64=b×h

Теперь давайте рассмотрим периметр параллелограмма. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр равен удвоенной сумме длин двух сторон:

46=2a+2b

где a и b — длины сторон параллелограмма.

У нас есть два уравнения, и нам нужно найти h, a и b. Давайте решим систему этих уравнений поочередно.

Исходя из уравнения площади параллелограмма, мы можем выразить b через h:

b=64h

Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

46=2a+2(64h)

Перенесем все в одну часть уравнения:

2a+128h46=0

Умножим обе части уравнения на h для устранения дроби:

2ah+12846h=0

Перенесем все константы в правую часть уравнения:

2ah46h=128

Факторизуем уравнение, выделив h в левой части:

h(2a46)=128

Теперь, чтобы найти h, нужно поделить обе части уравнения на 2a46:

h=1282a46

Таким образом, мы нашли высоту параллелограмма. Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота.

Поскольку высота параллелограмма, которую мы нашли, проходит к основанию, длина этой стороны будет равна b.

Таким образом, длина стороны параллелограмма, к которой проведена заданная высота, равна:

b=64h=641282a46=64(2a46)128

Теперь перейдем к последней части задачи, где нам нужно найти длину второй стороны параллелограмма.

У нас уже есть уравнение периметра параллелограмма:

46=2a+2b

Мы знаем, что длина стороны, к которой проведена высота, равна b. Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

46=2a+2(64(2a46)128)

Приведем к общему знаменателю:

46=2a128(2a46)64

Упростим выражение, упростив дробь:

46=2a4(2a46)2

Перенесем все части уравнения в одну, чтобы избавиться от дробей:

46=2a4a+92

Рассчитав значения, получим:

2a=4692

2a=138

a=1382

a=69

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна a=69 сантиметров.

Итак, ответы на задачу:

1. Высота параллелограмма равна h=1282a46 сантиметров.
2. Длина стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота, равна b=64(2a46)128 сантиметров.
3. Длина второй стороны параллелограмма равна a=69 сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello