Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 64 квадратных сантиметра, а периметр равен 46 сантиметрам?

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам потребуется использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

$$Площадь=основание\times высота$$

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 64 квадратных сантиметра. Пусть высота параллелограмма будет $h$, а основание — $b$. Тогда мы можем записать уравнение:

$$64=b\times h$$

Теперь давайте рассмотрим периметр параллелограмма. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр равен удвоенной сумме длин двух сторон:

$$46=2a+2b$$

где $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

У нас есть два уравнения, и нам нужно найти $h$, $a$ и $b$. Давайте решим систему этих уравнений поочередно.

Исходя из уравнения площади параллелограмма, мы можем выразить $b$ через $h$:

$$b=\frac{64}{h}$$

Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

$$46=2a+2\left(\frac{64}{h}\right)$$

Перенесем все в одну часть уравнения:

$$2a+\frac{128}{h}-46=0$$

Умножим обе части уравнения на $h$ для устранения дроби:

$$2ah+128-46h=0$$

Перенесем все константы в правую часть уравнения:

$$2ah-46h=-128$$

Факторизуем уравнение, выделив $h$ в левой части:

$$h(2a-46)=-128$$

Теперь, чтобы найти $h$, нужно поделить обе части уравнения на $2a-46$:

$$h=\frac{-128}{2a-46}$$

Таким образом, мы нашли высоту параллелограмма. Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота.

Поскольку высота параллелограмма, которую мы нашли, проходит к основанию, длина этой стороны будет равна $b$.

Таким образом, длина стороны параллелограмма, к которой проведена заданная высота, равна:

$$b=\frac{64}{h}=\frac{64}{\frac{-128}{2a-46}}=\frac{64(2a-46)}{-128}$$

Теперь перейдем к последней части задачи, где нам нужно найти длину второй стороны параллелограмма.

У нас уже есть уравнение периметра параллелограмма:

$$46=2a+2b$$

Мы знаем, что длина стороны, к которой проведена высота, равна $b$. Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

$$46=2a+2\left(\frac{64(2a-46)}{-128}\right)$$

Приведем к общему знаменателю:

$$46=2a-\frac{128(2a-46)}{64}$$

Упростим выражение, упростив дробь:

$$46=2a-\frac{4(2a-46)}{2}$$

Перенесем все части уравнения в одну, чтобы избавиться от дробей:

$$46=2a-4a+92$$

Рассчитав значения, получим:

$$-2a=-46-92$$

$$-2a=-138$$

$a=\frac{-138}{-2}$

$a=69$

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна $a=69$ сантиметров.

Итак, ответы на задачу:

1. Высота параллелограмма равна $h=\frac{-128}{2a-46}$ сантиметров.
2. Длина стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота, равна $b=\frac{64(2a-46)}{-128}$ сантиметров.
3. Длина второй стороны параллелограмма равна $a=69$ сантиметров.