Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 64 квадратных сантиметра, а периметр равен 46 сантиметрам?

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам потребуется использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[Площадь = основание \times высота\]

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 64 квадратных сантиметра. Пусть высота параллелограмма будет \(h\), а основание — \(b\). Тогда мы можем записать уравнение:

\[64 = b \times h\]

Теперь давайте рассмотрим периметр параллелограмма. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр равен удвоенной сумме длин двух сторон:

\[46 = 2a + 2b\]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма.

У нас есть два уравнения, и нам нужно найти \(h\), \(a\) и \(b\). Давайте решим систему этих уравнений поочередно.

Исходя из уравнения площади параллелограмма, мы можем выразить \(b\) через \(h\):

\[b = \frac{64}{h}\]

Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

\[46 = 2a + 2 \left(\frac{64}{h}\right)\]

Перенесем все в одну часть уравнения:

\[2a + \frac{128}{h} - 46 = 0\]

Умножим обе части уравнения на \(h\) для устранения дроби:

\[2ah + 128 - 46h = 0\]

Перенесем все константы в правую часть уравнения:

\[2ah - 46h = -128\]

Факторизуем уравнение, выделив \(h\) в левой части:

\[h(2a - 46) = -128\]

Теперь, чтобы найти \(h\), нужно поделить обе части уравнения на \(2a - 46\):

\[h = \frac{-128}{2a - 46}\]

Таким образом, мы нашли высоту параллелограмма. Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота.

Поскольку высота параллелограмма, которую мы нашли, проходит к основанию, длина этой стороны будет равна \(b\).

Таким образом, длина стороны параллелограмма, к которой проведена заданная высота, равна:

\[b = \frac{64}{h} = \frac{64}{\frac{-128}{2a - 46}} = \frac{64(2a - 46)}{-128}\]

Теперь перейдем к последней части задачи, где нам нужно найти длину второй стороны параллелограмма.

У нас уже есть уравнение периметра параллелограмма:

\[46 = 2a + 2b\]

Мы знаем, что длина стороны, к которой проведена высота, равна \(b\). Подставим это значение в уравнение периметра и решим его:

\[46 = 2a + 2 \left(\frac{64(2a - 46)}{-128}\right)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[46 = 2a - \frac{128(2a - 46)}{64}\]

Упростим выражение, упростив дробь:

\[46 = 2a - \frac{4(2a - 46)}{2}\]

Перенесем все части уравнения в одну, чтобы избавиться от дробей:

\[46 = 2a - 4a + 92\]

Рассчитав значения, получим:

\[-2a = -46 - 92\]

\[-2a = -138\]

\(a = \frac{-138}{-2}\)

\(a = 69\)

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна \(a = 69\) сантиметров.

Итак, ответы на задачу:

1. Высота параллелограмма равна \(h = \frac{-128}{2a - 46}\) сантиметров.
2. Длина стороны параллелограмма, к которой проведена эта высота, равна \(b = \frac{64(2a - 46)}{-128}\) сантиметров.
3. Длина второй стороны параллелограмма равна \(a = 69\) сантиметров.