Какова высота наклонной плоскости, если при равномерном движении кубика с длиной ребра 20 см по этой плоскости

Для решения данной задачи вам понадобится применить принцип сохранения энергии.

По определению, работа \(A\) силы, приложенной к телу, равна произведению модуля приложенной силы \(F\) на модуль перемещения \(s\) в направлении приложенной силы и косинуса угла \(\alpha\) между этим направлением и направлением перемещения:

\[A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)\]

Используя формулу работы А, а также зная, что сила тяжести \(F_1\) на тело с длиной ребра 20 см равна \(F_1 = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения, и подставив известные значения, получим:

\[A = F_1 \cdot s \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot s \cdot \cos(\alpha)\]

При движении по наклонной плоскости кубик перемещается по закону равномерного движения, тогда по формуле равномерного движения \(s = v \cdot t\), где \(v\) - скорость движения, \(t\) - время движения.

Для определения скорости \(v\) воспользуемся уравнением второго закона Ньютона \(F_2 = m \cdot a\), где \(F_2\) - сила сопротивления движению кубика в результате трения, а \(a\) - ускорение кубика.

Теперь получив выражение для работы \(A\), подставим известные значения и продолжим считать:

\[A = F_1 \cdot s \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot s \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot v \cdot t \cdot \cos(\alpha)\]

Работу \(A\) можно также выразить через изменение кинетической энергии \(E_K\) в системе:

\[A = \Delta E_K = E_K - E_{K_0}\]

При равномерном движении закон сохранения энергии выполняется, значит, изменение кинетической энергии равно работе сил, приложенных к телу.

Перепишем выражение для работы \(A\) по закону сохранения энергии:

\[A = \Delta E_K = \frac{1}{2} m v^2 - 0\]

Используя это уравнение, продолжим решение задачи:

\[\frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot v \cdot t \cdot \cos(\alpha)\]

Сократив общий множитель \(m \cdot v\), получим:

\[\frac{1}{2} v = g \cdot t \cdot \cos(\alpha)\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(t \cdot \cos(\alpha)\):

\[\frac{1}{2} \frac{v}{t \cdot \cos(\alpha)} = g\]

Так как \(v = \frac{s}{t}\), а \(s = 2,5\) м, подставим полученные значения:

\[\frac{1}{2} \frac{\frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}}{t \cdot \cos(\alpha)} = g\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{2} \frac{2,5}{t^2 \cdot \cos^2(\alpha)} = g\]

Отсюда можем найти ускорение свободного падения:

\[g = \frac{1}{2} \frac{2,5}{t^2 \cdot \cos^2(\alpha)}\]

Так как коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 64% или 0,64, то полезная работа \(A_{\text{полез}}\) равна произведению коэффициента полезного действия на работу \(A\):

\[A_{\text{полез}} = 0,64 \cdot A\]

Отсюда найдем значение полезной работы:

\[A_{\text{полез}} = 0,64 \cdot \frac{1}{2} m v^2\]

Заменим значения в формуле:

\[A_{\text{полез}} = 0,64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{0,8}{1000} \cdot \left(\frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}\right)^2\]

Итак, мы получили выражение для полезной работы \(A_{\text{полез}}\) в зависимости от времени \(t\) и угла наклона \(\alpha\).

Чтобы найти высоту наклонной плоскости \(h\), воспользуемся определением полезной работы \(A_{\text{полез}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса объекта.

Решим найденное уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{A_{\text{полез}}}{m \cdot g}\]

Подставим значение полезной работы \(A_{\text{полез}}\) и ускорения свободного падения \(g\) в полученное уравнение:

\[h = \frac{0,64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{0,8}{1000} \cdot \left(\frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}\right)^2}{\frac{0,8}{1000} \cdot \frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}}\]

Упростим итоговое выражение для высоты наклонной плоскости \(h\):

\[h = 0,8 \cdot \left(\frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}\right)\]

Таким образом, высота наклонной плоскости \(h\) будет равна \(0,8 \cdot \left(\frac{2,5}{t \cdot \cos(\alpha)}\right)\). Подставьте конкретные значения времени \(t\) и угла наклона \(\alpha\), чтобы получить окончательный ответ.