Какова высота наклонной плоскости, если при равномерном движении кубика с длиной ребра 20 см по этой плоскости

Для решения данной задачи вам понадобится применить принцип сохранения энергии.

По определению, работа $A$ силы, приложенной к телу, равна произведению модуля приложенной силы $F$ на модуль перемещения $s$ в направлении приложенной силы и косинуса угла $\alpha$ между этим направлением и направлением перемещения:

$$A=F\cdot s\cdot \cos (\alpha )$$

Используя формулу работы А, а также зная, что сила тяжести $F_1$ на тело с длиной ребра 20 см равна $F_1=m\cdot g$, где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения, и подставив известные значения, получим:

$$A=F_1\cdot s\cdot \cos (\alpha )=m\cdot g\cdot s\cdot \cos (\alpha )$$

При движении по наклонной плоскости кубик перемещается по закону равномерного движения, тогда по формуле равномерного движения $s=v\cdot t$, где $v$ - скорость движения, $t$ - время движения.

Для определения скорости $v$ воспользуемся уравнением второго закона Ньютона $F_2=m\cdot a$, где $F_2$ - сила сопротивления движению кубика в результате трения, а $a$ - ускорение кубика.

Теперь получив выражение для работы $A$, подставим известные значения и продолжим считать:

$$A=F_1\cdot s\cdot \cos (\alpha )=m\cdot g\cdot s\cdot \cos (\alpha )=m\cdot g\cdot v\cdot t\cdot \cos (\alpha )$$

Работу $A$ можно также выразить через изменение кинетической энергии $E_K$ в системе:

$$A=\mathrm{\Delta }{E}_K=E_K-E_{K_0}$$

При равномерном движении закон сохранения энергии выполняется, значит, изменение кинетической энергии равно работе сил, приложенных к телу.

Перепишем выражение для работы $A$ по закону сохранения энергии:

$$A=\mathrm{\Delta }{E}_K=\frac{1}{2}m{v}^2-0$$

Используя это уравнение, продолжим решение задачи:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=m\cdot g\cdot v\cdot t\cdot \cos (\alpha )$$

Сократив общий множитель $m\cdot v$, получим:

$$\frac{1}{2}v=g\cdot t\cdot \cos (\alpha )$$

Теперь разделим обе части уравнения на $t\cdot \cos (\alpha )$:

$$\frac{1}{2}\frac{v}{t\cdot \cos (\alpha )}=g$$

Так как $v=\frac{s}{t}$, а $s=2,5$ м, подставим полученные значения:

$$\frac{1}{2}\frac{\frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}}{t\cdot \cos (\alpha )}=g$$

Упростим выражение:

$$\frac{1}{2}\frac{2,5}{t^2\cdot {\cos }^2(\alpha )}=g$$

Отсюда можем найти ускорение свободного падения:

$$g=\frac{1}{2}\frac{2,5}{t^2\cdot {\cos }^2(\alpha )}$$

Так как коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 64% или 0,64, то полезная работа $A_{\text{полез}}$ равна произведению коэффициента полезного действия на работу $A$:

$$A_{\text{полез}}=0,64\cdot A$$

Отсюда найдем значение полезной работы:

$$A_{\text{полез}}=0,64\cdot \frac{1}{2}m{v}^2$$

Заменим значения в формуле:

$$A_{\text{полез}}=0,64\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{0,8}{1000}\cdot {\left(\frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}\right)}^2$$

Итак, мы получили выражение для полезной работы $A_{\text{полез}}$ в зависимости от времени $t$ и угла наклона $\alpha$.

Чтобы найти высоту наклонной плоскости $h$, воспользуемся определением полезной работы $A_{\text{полез}}=m\cdot g\cdot h$, где $m$ - масса объекта.

Решим найденное уравнение относительно $h$:

$$h=\frac{A_{\text{полез}}}{m\cdot g}$$

Подставим значение полезной работы $A_{\text{полез}}$ и ускорения свободного падения $g$ в полученное уравнение:

$$h=\frac{0,64\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{0,8}{1000}\cdot {\left(\frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}\right)}^2}{\frac{0,8}{1000}\cdot \frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}}$$

Упростим итоговое выражение для высоты наклонной плоскости $h$:

$$h=0,8\cdot \left(\frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}\right)$$

Таким образом, высота наклонной плоскости $h$ будет равна $0,8\cdot \left(\frac{2,5}{t\cdot \cos (\alpha )}\right)$. Подставьте конкретные значения времени $t$ и угла наклона $\alpha$, чтобы получить окончательный ответ.