Какова высота, на которую поднимется космонавт над поверхностью Луны, если он подпрыгнет вверх со скоростью 2 м/c?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При подпрыгивании космонавта, его начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.

Начнем с разбора первого эксперимента с гирей и камнем. Ускорение \(a\) в данном эксперименте равно 1,2 м/с². Масса гири \(m\) не указана, но ее значение не влияет на решение задачи. По второму закону Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, действующая на гирю. Так как ускорение направлено вниз, сила должна быть отрицательной. Значение силы равно \(F = -m \cdot a \). Если камень на весах показывает значение 1 кг, то мы можем сказать, что сила имеет величину 10 Н (так как ускорение свободного падения на Земле равно 10 м/с², а масса камня 1 кг). Таким образом, мы получаем уравнение \(-1,2 \cdot m = -10\). Решая его, находим значение массы \(m = \frac{-10}{-1,2} \approx 8,333 \, \text{кг}\).

Теперь перейдем ко второму эксперименту с космонавтом на Луне. Нам дана начальная скорость космонавта \(v_0 = 2 \, \text{м/c}\) и ускорение свободного падения на Земле \(g = 10 \, \text{м/с²}\).

Мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2 + mgh_{\text{max}}\)

где \(m\) - масса космонавта, \(h\) - высота, на которую поднимается космонавт, \(v\) - скорость космонавта на максимальной высоте подъема, \(h_{\text{max}}\) - максимальная высота подъема.

Мы знаем, что начальная скорость \(v_0 = 2 \, \text{м/c}\) и максимальная высота подъема \(h_{\text{max}}\) нам нужно найти. Также мы можем заметить, что при максимальной высоте подъема скорость равна нулю (\(v = 0\)).

Подставим известные значения в уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot 8,333 \cdot (2)^2 + 8,333 \cdot 10 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 8,333 \cdot 0^2 + 8,333 \cdot 10 \cdot h_{\text{max}}\)

\(\frac{1}{2} \cdot 8,333 \cdot 4 + 8,333 \cdot 10 = 8,333 \cdot 10 \cdot h_{\text{max}}\)

\((2 \cdot 2 + 20) = 10 \cdot h_{\text{max}}\)

\(24 = 10 \cdot h_{\text{max}}\)

Решая это уравнение, находим \(h_{\text{max}} = \frac{24}{10} = 2,4 \, \text{м}\).

Таким образом, высота, на которую поднимется космонавт над поверхностью Луны, составляет 2,4 метра.