Какова высота, на которой гравитационная сила, действующая на тело, будет составлять только 6,5% от силы на поверхности

Для решения этой задачи, нам понадобится понять, как гравитационная сила зависит от расстояния от центра Земли. Гравитационная сила между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для гравитационной силы записывается следующим образом:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приближенно равна $6.67\times {10}^{-11}$), $m_1$ и $m_2$ - массы объектов, а $r$ - расстояние между ними.

В нашей задаче мы хотим найти высоту, на которой гравитационная сила составляет только 6,5% от силы на поверхности Земли. Пусть $F_h$ будет гравитационной силой на этой высоте, а $F_s$ - силой на поверхности Земли.

Мы можем записать следующее соотношение:

$$\frac{F_h}{F_s}=0.065$$

Так как мы знаем, что гравитационная сила $F_s$ на поверхности Земли определяется радиусом Земли $R$ и массой тела $m$:

$$F_s=\frac{G\cdot M\cdot m}{R^2}$$

где $M$ - масса Земли.

Подставим выражение для $F_s$ в наше соотношение:

$$\frac{\frac{G\cdot M\cdot m_h}{h^2}}{\frac{G\cdot M\cdot m_s}{R^2}}=0.065$$

Здесь $m_h$ обозначает массу тела на высоте $h$, а $m_s$ - массу тела на поверхности Земли.

Теперь мы можем упростить это соотношение, сократив общие множители:

$$\frac{m_h}{m_s}\cdot \frac{R^2}{h^2}=0.065$$

Так как оба тела находятся на одной высоте, их массы остаются неизменными, поэтому:

$$\frac{R^2}{h^2}=0.065$$

Чтобы найти $h$, возьмем квадратный корень от обеих частей:

$$\frac{R}{h}=\sqrt{0.065}$$

Теперь разделим обе части на корень из 0,065:

$$h=\frac{R}{\sqrt{0.065}}$$

Подставим данное значение радиуса Земли $R=6370$ km в эту формулу и выполним вычисления:

$$h=\frac{6370}{\sqrt{0.065}}\approx 20416\text{km}$$

Таким образом, высота, на которой гравитационная сила составляет только 6,5% от силы на поверхности Земли, составляет примерно 20 416 километров.