Какова высота (м) достижения шарика на данной планете, если он брошен вверх со скоростью 40 м/с^2 при условии

Для решения данной задачи, найдем необходимую информацию о планете. Пусть \(M\) будет массой планеты, а \(R\) - ее радиусом. Затем, воспользуемся законом сохранения энергии.

Когда шарик брошен вверх, его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается. Высота, на которую достигнет шарик, будет определяться его потенциальной энергией.

Потенциальная энергия шарика на высоте \(h\) равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на данной планете и на высоту \(h\), то есть \(mgh\). Ускорение свободного падения \(g\) на данной планете можно выразить через массу планеты и ее радиус, исходя из закона всемирной гравитации:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\],

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Кинетическая энергия шарика равна произведению его массы на квадрат скорости, то есть \(\frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость шарика при выбрасывании.

Используя закон сохранения энергии, можно записать:

\[mgh = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\].

Очевидно, что масса шарика сокращается на обеих сторонах равенства.

Теперь подставим выражение для \(g\) и решим уравнение относительно \(h\):

\[\frac{{GM}}{{R^2}} \cdot h = \frac{{1}}{{2}} \cdot v^2\].

Для нахождения конкретного численного значения высоты, подставим известные значения: \(G = 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\), \(M = 10 \cdot M_{\text{Земли}}\) и \(R = 5 \cdot R_{\text{Земли}}\), где \(M_{\text{Земли}}\) и \(R_{\text{Земли}}\) - масса и радиус Земли соответственно.

Вычислим высоту \(h\) и получим окончательный ответ на задачу.