Какова высота коробки, представленной в виде прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон основания 1:2, если ее объем составляет 36 дм3?
Магия_Реки
Чтобы найти высоту коробки, мы можем воспользоваться формулой для объема параллелепипеда и данной информацией о соотношении сторон основания.
Обозначим высоту коробки как \( h \), ширину основания как \( x \) и длину основания как \( 2x \), согласно отношению сторон.
Таким образом, объем параллелепипеда можно выразить следующим образом:
\[ V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h \]
Мы также знаем, что объем коробки равен 36 дм³:
\[ 36 = 2x^2h \]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \( h \):
\[ h = \frac{36}{2x^2} \]
Мы знаем, что соотношение сторон основания составляет 1:2, поэтому \( x \) и \( 2x \) должны быть в таком отношении. Это означает, что \( 2x = 2 \cdot 1 \cdot x \).
Теперь мы можем заменить \( 2x \) в уравнении для высоты:
\[ h = \frac{36}{2 \cdot 1 \cdot x^2} \]
Используя это уравнение, мы можем найти высоту коробки для данного объема. Подставим значение:
\[ h = \frac{36}{2 \cdot 1 \cdot x^2} = \frac{36}{2x^2} \]
Теперь мы можем упростить уравнение:
\[ h = \frac{18}{x^2} \]
Таким образом, высота коробки, представленной в виде прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон основания 1:2 и объемом 36 дм³, будет равна \( \frac{18}{x^2} \).
Обозначим высоту коробки как \( h \), ширину основания как \( x \) и длину основания как \( 2x \), согласно отношению сторон.
Таким образом, объем параллелепипеда можно выразить следующим образом:
\[ V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h \]
Мы также знаем, что объем коробки равен 36 дм³:
\[ 36 = 2x^2h \]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \( h \):
\[ h = \frac{36}{2x^2} \]
Мы знаем, что соотношение сторон основания составляет 1:2, поэтому \( x \) и \( 2x \) должны быть в таком отношении. Это означает, что \( 2x = 2 \cdot 1 \cdot x \).
Теперь мы можем заменить \( 2x \) в уравнении для высоты:
\[ h = \frac{36}{2 \cdot 1 \cdot x^2} \]
Используя это уравнение, мы можем найти высоту коробки для данного объема. Подставим значение:
\[ h = \frac{36}{2 \cdot 1 \cdot x^2} = \frac{36}{2x^2} \]
Теперь мы можем упростить уравнение:
\[ h = \frac{18}{x^2} \]
Таким образом, высота коробки, представленной в виде прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон основания 1:2 и объемом 36 дм³, будет равна \( \frac{18}{x^2} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
