Какова высота конуса с осевым сечением, представляющим собой треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см? Ответ

Чтобы найти высоту конуса с таким осевым сечением, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины второго катета у треугольника.
В данном случае, стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см. Поскольку две стороны треугольника равны 10 см, это означает, что основание сечения - это прямоугольный треугольник. Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза.

Так как у нас осевое сечение представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 10 см и 10 см, то:
\(a = 10 \, \text{см}\) и \(b = 10 \, \text{см}\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 10^2 + 10^2\]
\[c^2 = 100 + 100\]
\[c^2 = 200\]
\[c = \sqrt{200}\]
\[c \approx 14,14 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть длина гипотенузы треугольника, которая соответствует радиусу основания конуса. Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз.

Пусть \(h\) - высота конуса.

Тогда применяя теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой \(14,14 \, \text{см}\) и катетом \(h\), получаем:
\[14,14^2 = h^2 + r^2\]
\[14,14^2 = h^2 + 10^2\]
\[h^2 = 14,14^2 - 10^2\]
\[h^2 = 200 - 100\]
\[h^2 = 100\]
\[h = \sqrt{100}\]
\[h = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, высота конуса с осевым сечением, представляющим собой треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, равна 10 см. Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет 10 см.