Какова высота изображения предмета, который находится на расстоянии 40 см от тонкой линзы с оптической силой 4 дптр

Чтобы определить высоту изображения предмета, который находится на расстоянии 40 см от тонкой линзы с оптической силой 4 дптр, нам нужно использовать формулу тонкой линзы. Формула звучит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - оптическая сила линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В этой задаче мы знаем, что оптическая сила линзы \(f\) равна 4 дптр (диоптриям) и расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 40 см.

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{40} - \frac{1}{d_i}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от изображения до линзы \(d_i\), нам нужно решить эту уравнение.

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{40} - \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{d_i - 40}{40 \cdot d_i}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(40 \cdot d_i\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[40 \cdot d_i \cdot \frac{1}{4} = d_i - 40\]

\[10 \cdot d_i = d_i - 40\]

Теперь выразим \(d_i\), перемещая все члены с \(d_i\) на одну сторону уравнения:

\[10 \cdot d_i - d_i = -40\]

\[9 \cdot d_i = -40\]

Делаем \(d_i\) положительным, умножив обе части уравнения на -1:

\[-9 \cdot d_i = 40\]

\[d_i = -\frac{40}{9}\]

Таким образом, расстояние от изображения до тонкой линзы составляет \(-\frac{40}{9}\) см.

Однако, отрицательное значение означает, что изображение является виртуальным и находится на той же стороне линзы, что и предмет. Чтобы найти высоту изображения, которую мы обозначим как \(h_i\), мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

где \(h_o\) - высота предмета.

Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 40 см и высота предмета \(h_o\) не указана в задаче.

Поскольку значение высоты предмета неизвестно, мы не сможем найти значение высоты изображения. Для решения этой задачи, нам нужно знать высоту предмета \(h_o\).