Какова высота и длина боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями

Question

Геометрия: Какова высота и длина боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 8 см, где диагонали перпендикулярны боковым сторонам?

Пугающий_Лис · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам, поэтому получаем два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту равнобедренной трапеции как h, а длину боковой стороны - x.

Для прямоугольного треугольника, состоящего из оснований и половины высоты, применим теорему Пифагора:

\[x^2 = \left(\frac{10 - 8}{2}\right)^2 + h^2\]
\[x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + h^2\]
\[x^2 = \frac{1}{4} + h^2\] (1)

Также, в прямоугольном треугольнике, состоящем из основания, половины боковой стороны и диагонали, снова применим теорему Пифагора:

\[h^2 = \left(\frac{10 + 8}{2}\right)^2 - x^2\]
\[h^2 = \left(\frac{18}{2}\right)^2 - x^2\]
\[h^2 = 9^2 - x^2\] (2)

Из уравнений (1) и (2) можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 = \frac{1}{4} + h^2 \\ h^2 = 9^2 - x^2 \end{cases}\]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения x и h.

Какова высота и длина боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 8 см, где диагонали перпендикулярны

Пугающий_Лис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!