Какова высота холма и насколько крутой его спуск, если расстояние от вершины до основания составляет 200 метров

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. По данной информации, мы знаем, что у нас есть треугольник, где одна сторона - расстояние от вершины холма до основания, равное 200 метров, и вторая сторона - длина основания холма, равная 628 метрам.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой (поскольку это наибольшая сторона треугольника) будет являться основание холма, а катетами - расстояние от вершины до основания и неизвестная нам высота холма.

Используя данную информацию, мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:

\[200^2 + h^2 = 628^2\]

Где \(h\) - высота холма. Решим это уравнение, чтобы найти значение высоты холма:

\[h^2 = 628^2 - 200^2\]

\[h^2 = 394384 - 40000\]

\[h^2 = 354384\]

Осталось извлечь квадратный корень из обоих сторон, чтобы найти значение высоты холма:

\[h = \sqrt{354384}\]

После расчетов получим приблизительное значение высоты холма:

\[h \approx 595.20\] метров.

Теперь нам предстоит определить, насколько крутой спуск. Для этого мы можем использовать геометрическую интерпретацию тангенса угла наклона.

Тангенс угла наклона можно определить, разделив высоту холма на длину основания:

\[\text{Тангенс угла наклона} = \frac{\text{высота холма}}{\text{длина основания}}\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[\text{Тангенс угла наклона} = \frac{595.20}{628}\]

После расчета получаем:

\[\text{Тангенс угла наклона} \approx 0.9474\]

Теперь, чтобы определить, насколько крутой спуск, нам нужно найти угол наклона. Для этого мы можем использовать обратную функцию тангенса, которая называется арктангенс или tan\(^{-1}\). Используя калькулятор, мы можем получить значение угла:

\[\text{Угол наклона} = \tan^{-1}(0.9474)\]

После расчета получаем:

\[\text{Угол наклона} \approx 43.475°\]

Итак, высота холма составляет примерно 595.20 метров, а спуск имеет угол наклона около 43.475°.