Какова высота h1, на которую шарик поднимется после выхода из воды, если его масса m = 0,25 кг, объем V

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит: любое тело, погружаемое в жидкость, получает поддержку со стороны силы Архимеда, равной весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, рассчитаем объем вытесненной шариком воды. Поскольку дано, что объем шарика равен $V=1,0$ дм${}^3$, то именно столько жидкости будет вытеснено.

Теперь, воспользуемся формулой для рассчета силы Архимеда:

$$F_{\text{Арх}}=\rho \cdot V\cdot g$$,

где $\rho$ - плотность воды, $V$ - объем вытесненной воды, $g$ - ускорение свободного падения.

Из условия известно, что плотность шарика меньше плотности воды. Пусть плотность шарика равна ${\rho }_{\text{ш}}$, а плотность воды - ${\rho }_{\text{в}}$.

Тогда условие плотности можно записать следующим образом: ${\rho }_{\text{ш}}<{\rho }_{\text{в}}$.

Так как мы знаем, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды, то мы можем записать следующее равенство:

$$F_{\text{Арх}}=m\cdot g,$$

где $m$ - масса шарика.

Отсюда, вытекает следующая формула для вычисления высоты поднятия шарика:

$$h_1=\frac{F_{\text{Арх}}}{m\cdot g}.$$

Теперь рассчитаем все необходимые значения:

Масса шарика, $m=0,25$ кг.

Ускорение свободного падения, $g=10$ м/с${}^2$.

Плотность воды, ${\rho }_{\text{в}}=1000$ кг/м${}^3$ (так как 1 дм${}^3$ = 0,001 м${}^3$).

Объем вытесненной воды, $V=1,0$ дм${}^3$ = 0,001 м${}^3$.

Плотность шарика, ${\rho }_{\text{ш}}$, задана не явно и она меньше плотности воды.

Теперь можем вычислить силу Архимеда:

$$F_{\text{Арх}}={\rho }_{\text{в}}\cdot V\cdot g.$$

Подставим все известные значения в формулу:

$$F_{\text{Арх}}=1000\cdot 0,001\cdot 10=10$$ Н.

Теперь, найдем высоту поднятия шарика:

$$h_1=\frac{F_{\text{Арх}}}{m\cdot g}=\frac{10}{0,25\cdot 10}=40$$ м.

Таким образом, высота поднятия шарика после выхода из воды равна 40 метрам. ответ: $h_1=40$.