Какова высота h1, на которую шарик поднимется после выхода из воды, если его масса m = 0,25 кг, объем V

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит: любое тело, погружаемое в жидкость, получает поддержку со стороны силы Архимеда, равной весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, рассчитаем объем вытесненной шариком воды. Поскольку дано, что объем шарика равен \(V = 1,0\) дм\(^3\), то именно столько жидкости будет вытеснено.

Теперь, воспользуемся формулой для рассчета силы Архимеда:

\[ F_{\text{Арх}} = \rho \cdot V \cdot g \],

где \( \rho \) - плотность воды, \( V \) - объем вытесненной воды, \( g \) - ускорение свободного падения.

Из условия известно, что плотность шарика меньше плотности воды. Пусть плотность шарика равна \( \rho_{\text{ш}} \), а плотность воды - \( \rho_{\text{в}} \).

Тогда условие плотности можно записать следующим образом: \( \rho_{\text{ш}} < \rho_{\text{в}} \).

Так как мы знаем, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды, то мы можем записать следующее равенство:

\[ F_{\text{Арх}} = m \cdot g, \]

где \( m \) - масса шарика.

Отсюда, вытекает следующая формула для вычисления высоты поднятия шарика:

\[ h_1 = \frac{{F_{\text{Арх}}}}{{m \cdot g}}. \]

Теперь рассчитаем все необходимые значения:

Масса шарика, \( m = 0,25 \) кг.

Ускорение свободного падения, \( g = 10 \) м/с\(^2\).

Плотность воды, \( \rho_{\text{в}} = 1000 \) кг/м\(^3\) (так как 1 дм\(^3\) = 0,001 м\(^3\)).

Объем вытесненной воды, \( V = 1,0 \) дм\(^3\) = 0,001 м\(^3\).

Плотность шарика, \( \rho_{\text{ш}} \), задана не явно и она меньше плотности воды.

Теперь можем вычислить силу Архимеда:

\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g. \]

Подставим все известные значения в формулу:

\[ F_{\text{Арх}} = 1000 \cdot 0,001 \cdot 10 = 10 \] Н.

Теперь, найдем высоту поднятия шарика:

\[ h_1 = \frac{{F_{\text{Арх}}}}{{m \cdot g}} = \frac{{10}}{{0,25 \cdot 10}} = 40 \] м.

Таким образом, высота поднятия шарика после выхода из воды равна 40 метрам. ответ: \( h_1 = 40 \).