Какова высота цилиндра со основаниями радиусом 5 см, если плоскость, образующая углы 60° c основаниями цилиндра

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Начнем с рисунка, который поможет нам визуализировать задачу.

Здесь мы можем увидеть цилиндр с основаниями радиусом 5 см. Также известно, что угол между плоскостью и основаниями цилиндра составляет 60°, и эта плоскость пересекает основания по хордам длиной 6 см.

2. Теперь, опишем несколько свойств, которые помогут нам решить задачу.

- В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, является медианой и медиана равна половине основания.
- В равнобедренном треугольнике угол, образованный медианой и одной из сторон основания, является прямым углом.

3. Теперь, рассмотрим одно из оснований цилиндра и хорду, по которой плоскость пересекает это основание.

Мы можем провести медиану из вершины до середины хорды, так как это будет высота цилиндра. Кроме того, поскольку угол между плоскостью и основанием составляет 60°, медиана будет образовывать прямой угол с хордой. Так как хорда равна 6 см, медиана будет половиной хорды, то есть 3 см.

Теперь мы знаем, что высота цилиндра равна половине длины хорды, которая составляет 6 см.

4. Ответ:

Высота цилиндра равна \(\frac{6}{2} = 3\) см.

Таким образом, высота цилиндра составляет 3 см.

Пошаговое решение и подробное объяснение задачи помогут школьнику лучше понять тему и способ решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.