Какова высота цилиндра, если его боковая поверхность равна 20п квадратных сантиметров и диаметр основания составляет 5 сантиметров?
Глеб
Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и формулу для диаметра и радиуса основания.
1. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\],
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\approx3.14\) - число пи, \(r\) - радиус основания, и \(h\) - высота цилиндра.
2. Формула для диаметра и радиуса основания:
Диаметр \(d\) - это двойной радиус \(r\), то есть \(d = 2r\).
В нашей задаче диаметр основания равен 5 сантиметрам, следовательно:
\(d = 5\) см.
Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра, поделив диаметр на 2:
\(r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) см.
Используя значение радиуса и формулу для площади боковой поверхности цилиндра, мы можем найти высоту цилиндра.
Подставим известные значения в формулу:
\(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\)
\(20\pi = 2\pi \cdot 2.5 \cdot h\)
Делим обе части уравнения на \(2\pi \cdot 2.5\):
\[\frac{20\pi}{2\pi \cdot 2.5} = h\]
Вычисляем:
\[\frac{20\pi}{2\pi \cdot 2.5} = \frac{20}{2 \cdot 2.5} = \frac{20}{5} = 4\] см.
Таким образом, получаем, что высота цилиндра составляет 4 сантиметра.
1. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\],
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\approx3.14\) - число пи, \(r\) - радиус основания, и \(h\) - высота цилиндра.
2. Формула для диаметра и радиуса основания:
Диаметр \(d\) - это двойной радиус \(r\), то есть \(d = 2r\).
В нашей задаче диаметр основания равен 5 сантиметрам, следовательно:
\(d = 5\) см.
Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра, поделив диаметр на 2:
\(r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) см.
Используя значение радиуса и формулу для площади боковой поверхности цилиндра, мы можем найти высоту цилиндра.
Подставим известные значения в формулу:
\(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\)
\(20\pi = 2\pi \cdot 2.5 \cdot h\)
Делим обе части уравнения на \(2\pi \cdot 2.5\):
\[\frac{20\pi}{2\pi \cdot 2.5} = h\]
Вычисляем:
\[\frac{20\pi}{2\pi \cdot 2.5} = \frac{20}{2 \cdot 2.5} = \frac{20}{5} = 4\] см.
Таким образом, получаем, что высота цилиндра составляет 4 сантиметра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
