Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный

Question

Геометрия: Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см, а все двугранные углы при основании равны 60°?

Панда · Accepted Answer

Конечно! Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.
По теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. В нашем случае это будет высота \(h\), основание \(b\), и противолежащий угол \(\angle BAC\) (в треугольнике ABC).

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике с катетами 7 и 24 см, гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{7^2 + 24^2}\]
\[c = \sqrt{49 + 576}\]
\[c = \sqrt{625}\]
\[c = 25\]

Теперь, зная длину гипотенузы треугольника, мы можем найти высоту \(h\) с помощью теоремы синусов. Отношение высоты к гипотенузе равно синусу наклоненного угла \(\sin(\angle BAC)\), т.е.
\[\frac{h}{25} = \sin(60°)\]
\[h = 25 \cdot \sin(60°)\]
\[h = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[h = \frac{25\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\) сантиметров.

Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см

Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!