Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный

Question

Геометрия: Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см, а все двугранные углы при основании равны 60°?

Панда · Accepted Answer

Конечно! Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.
По теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. В нашем случае это будет высота

h

, основание

b

, и противолежащий угол

∠ B A C

(в треугольнике ABC).

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике с катетами 7 и 24 см, гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

c = \sqrt{7^{2} + 24^{2}}

c = \sqrt{49 + 576}

c = \sqrt{625}

c = 25

Теперь, зная длину гипотенузы треугольника, мы можем найти высоту

h

с помощью теоремы синусов. Отношение высоты к гипотенузе равно синусу наклоненного угла

\sin (∠ B A C)

, т.е.

\frac{h}{25} = \sin (60 °)

h = 25 \cdot \sin (60 °)

h = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

h = \frac{25 \sqrt{3}}{2}

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна

\frac{25 \sqrt{3}}{2}

сантиметров.

Какова высота боковой грани пирамиды, основой которой является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см

Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!