Какова высота BK трапеции ABCD, если угол, образованный ее боковой стороной AB и основанием, равен 60 градусов?

Для начала, рассмотрим известные факты о трапеции ABCD. У нас есть основания AB и CD, а также боковые стороны BC и AD. Мы также знаем, что угол, образованный стороной AB и основанием, равен 60 градусов. Давайте обозначим высоту трапеции как BK и найдем ее значение.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство параллельных линий. В трапеции ABCD боковые стороны BC и AD параллельны, поэтому у нас есть две пары параллельных линий: AB || CD и BC || AD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У него есть угол при вершине B, обозначим его как \( \angle B \). Мы знаем, что \( \angle B = 60^\circ \). Также в треугольнике ABC есть прямой угол при вершине C, обозначим этот угол как \( \angle C \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому можно записать уравнение: \( \angle B + \angle C + 90^\circ = 180^\circ \). Разрешим это уравнение относительно \( \angle C \): \( \angle C = 180^\circ - \angle B - 90^\circ \).

Теперь мы можем воспользоваться свойством, согласно которому углы, образованные боковыми сторонами и диагоналями трапеции, равны друг другу. То есть \( \angle B = \angle C \). Подставим значение \( \angle B \) в уравнение: \( \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ \). Вычисляем: \( \angle C = 30^\circ \).

Затем мы можем обратиться к треугольнику BKC. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как углы B и C равны, то можно записать уравнение \( \angle B + \angle K + \angle C = 180^\circ \). Заменяем значениями: \( 60^\circ + \angle K + 30^\circ = 180^\circ \). Разрешим это уравнение относительно \( \angle K \): \( \angle K = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ \).

Вычисляем: \( \angle K = 90^\circ \). Получили, что угол K прямой.

Поскольку угол K прямой, BK является высотой трапеции ABCD. Таким образом, высота BK равна \( \boxed{90} \) единицам (или иной единице измерения, в зависимости от условия задачи).