Какова высота BK трапеции ABCD, если сторона AB имеет длину 20 см и боковая сторона AB образует угол 60 градусов

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства трапеции.

Давайте вначале обозначим точки. Обозначим точку пересечения сторон AB и CD как точку E. Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон AD и BC как точку K.

Подсказка. Для ясности, я предложу изобразить трапецию ABCD на листе бумаги. Тогда будет легче следовать пошаговому решению.

Далее, воспользуемся свойством трапеции, согласно которому основания будут параллельны. Таким образом, мы можем сказать, что линии AB и CD параллельны.

Теперь обратимся к боковой стороне AB, которая образует угол 60 градусов с основанием. Мы можем найти высоту трапеции, которая проходит через точку K, с помощью геометрических свойств треугольника AKB.

В треугольнике AKB у нас имеется основание AB, высота BK и угол ABK, который равен 60 градусам. Так как мы знаем длину основания AB, мы можем использовать связь между сторонами и углом синуса:

\[\sin(ABK) = \frac{{BK}}{{AB}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{BK}}{{20}}\]

Значение синуса 60 градусов равно \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), поэтому уравнение примет вид:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{BK}}{{20}}\]

Теперь решим это уравнение относительно BK:

\[\frac{{BK}}{{20}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 20:

\[BK = 20 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]

И упростим:

\[BK = 10\sqrt{3}\]

Таким образом, высота BK трапеции ABCD равна \(10\sqrt{3}\) см.

Мы получили ответ, используя геометрические свойства трапеции и тригонометрию.