Какова высота башни, с которой было брошено яблоко, если яблоко опустилось на 5,1 м в первую секунду и каждую следующую

Чтобы найти высоту башни, с которой было брошено яблоко, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния, пройденного при равноускоренном движении. Формула для вычисления расстояния в этом случае будет следующей:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
S - расстояние (высота башни)
u - начальная скорость (0 в данном случае, так как яблоко бросается с покоя)
t - время (13 секунд в данной задаче)
a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с²)

Для каждой секунды падения яблока, у нас есть начальное расстояние 5,1 м и увеличение расстояния на 9,8 м каждую секунду. Следовательно, мы можем выразить общее расстояние как:

\[S = 5,1 + 9,8 + 9,8 + \ldots + 9,8 \times (n-1)\]

где n - количество секунд (13 в данной задаче).

Мы можем суммировать эту арифметическую прогрессию, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2} \times (a + b)\]

где a - первый член прогрессии (5,1), b - последний член прогрессии (5,1+9,8*(n-1)), n - количество членов прогрессии (13 в данной задаче).

Теперь, подставляя значения в формулы, мы можем решить задачу:

\[S = \frac{13}{2} \times (5,1 + (5,1 + 9,8 \times (13-1)))\]

\[S = \frac{13}{2} \times (5,1 + (5,1 + 9,8 \times 12))\]

\[S = \frac{13}{2} \times (5,1 + (5,1 + 117,6))\]

\[S = \frac{13}{2} \times (5,1 + 122,7)\]

\[S = \frac{13}{2} \times 127,8\]

\[S = \frac{13 \times 127,8}{2}\]

\[S = \frac{1661,4}{2}\]

\[S = 830,7 \, \text{м}\]

Таким образом, высота башни, с которой было брошено яблоко, составляет 830,7 метра.