Какой будет диаметр тени, которую бросает лампа накаливания, прикрепленная к потолку комнаты высотой 4 м, когда

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Позвольте мне объяснить пошаговое решение:

1. Нам дана комната высотой 4 м и круглый диск диаметром 2 м находится на высоте 3 м от пола параллельно полу. Мы хотим найти диаметр тени, которую бросает лампа накаливания.

2. Рассмотрим треугольник, образованный центром лампы, центром диска и точкой на полу, где падает тень. Поскольку центры лампы и диска лежат на одной вертикали, этот треугольник является подобным треугольнику, образованному вершиной диска, точкой падения тени и полом комнаты.

3. Обозначим радиус диска как \(r\) и радиус тени как \(x\). Также обозначим расстояние от центра лампы до дна комнаты как \(h_1\) и расстояние от центра диска до пола как \(h_2\). Мы знаем, что \(r = 1\) м (исходя из диаметра) и \(h_1 = 4\) м, \(h_2 = 3\) м.

4. Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее отношение: \(\frac{{r}}{{h_1}} = \frac{{x}}{{h_2}}\).

5. Решим это уравнение относительно \(x\). Подставим известные значения: \(\frac{{1}}{{4}} = \frac{{x}}{{3}}\).

6. Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на 3: \(3 \cdot \frac{{1}}{{4}} = x\). Это даёт нам \(x = \frac{{3}}{{4}}\) м.

Таким образом, диаметр тени, которую бросает лампа накаливания, прикрепленная к потолку комнаты высотой 4 м и находящегося на высоте 3 м от пола круглого непрозрачного диска диаметром 2 м, составляет \(\frac{{3}}{{4}}\) метра.