Какова внутренняя энергия одноатомного идеального газа после изотермического расширения, если его исходная внутренняя

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с внутренней энергией и работой идеального газа.

1. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется формулой:

\[U = \frac{3}{2} nRT\]

где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), \(T\) - температура газа в абсолютной шкале.

2. Работа, выполненная газом при изотермическом расширении, определяется формулой:

\[A = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}\]

где \(A\) - работа, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа до и после расширения соответственно.

3. Работа, выполненная газом при постоянном давлении и изменении температуры, определяется формулой:

\[A = p \Delta V\]

где \(A\) - работа, \(p\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Теперь решим задачу пошагово:

1. Найдем внутреннюю энергию газа после изотермического расширения.
Из условия задачи известны:
Исходная внутренняя энергия (\(U_1\)) = 5 кДж (кило Джоулей)
Выполненная работа при изотермическом расширении (\(A\)) = 1 кДж
Мы должны найти внутреннюю энергию после расширения (\(U_2\)).

Сначала найдем количество молей газа (\(n\)). Если дано масса газа (\(m\)) и молярная масса (\(M\)), тогда:
\(n = \frac{m}M\)

Далее, воспользуемся формулой для работы при изотермическом расширении и найдем \(V_2\):
\[V_2 = V_1 \cdot e^{\frac{A}{nRT}}\]

Теперь, используя формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа, найдем \(U_2\):
\[U_2 = \frac{3}{2} nRT\]

Расчеты:
В данном задании не указаны значения массы газа, так что мы не можем найти количество молей (\(n\)). Поэтому мы не можем найти \(V_2\) и \(U_2\) без этих данных.

2. Найдем работу газа при его расширении в результате нагревания.
Из условия задачи известны:
Исходные параметры газа: \(V_1\) = 0.7 м^3, \(T_1\) = 280 К, \(p_1\) = 100 кПа (килопаскали).
Изменение температуры (\(\Delta T\)) = 16 К.
Мы должны найти работу газа при данном расширении (\(A\)).

Прежде всего, нужно убедиться, что давление газа остается постоянным. В данной задаче это подтверждается.

Мы можем применить формулу для работы при постоянном давлении:
\(A = p \cdot \Delta V\)

Для расчета \(A\) нам нужно найти \(\Delta V\).
Используя уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\), можем найти \(n\) и \(\Delta V\).
Из уравнения состояния идеального газа следует:
\(\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{{nR\Delta T}}{p}\)

Расчеты:
\(\Delta V = \frac{{nR\Delta T}}{p} = \frac{{n \cdot 8.314 \cdot 16}}{100 \cdot 10^3}\) (здесь я использовал значение \(R\) в Дж/(моль·К))

Теперь, используя формулу для работы при постоянном давлении, найдем \(A\):
\(A = p \cdot \Delta V\)

Расчеты:
\(A = 100 \cdot 10^3 \cdot \frac{{n \cdot 8.314 \cdot 16}}{{100 \cdot 10^3}}\)

Результаты:
Мы не можем окончательно решить задачу, так как нам неизвестно количество молей газа (\(n\)). Без этой информации, мы не можем найти окончательное значение работы (\(A\)).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче нам не хватает некоторых значений, чтобы получить окончательный ответ. Если у вас есть какие-либо дополнительные данные, я смогу помочь вам решить задачу более точно.