Какова внешняя ширина цветочницы, если она имеет форму призмы с правильным 10-тиугольником в основании и стороной

Для начала, посмотрим на то, как выглядит 10-тиугольник. 10-тиугольник – это правильный многоугольник с 10 сторонами, у которого все стороны и углы равны.

Так как в нашей задаче цветочница имеет форму призмы с правильным 10-тиугольником в основании, мы можем представить ее как 10-тиугольную призму.

Для того чтобы вычислить внешнюю ширину цветочницы, нам нужно найти длину стороны 10-тиугольника в основании призмы.

Если мы нарисуем отдельный 10-тиугольник вокруг цветочницы, то его сторона будет являться основанием призмы. При этом, каждая сторона 10-тиугольника будет соответствовать ребру призмы.

Рассмотрим треугольник, который образуется от основания до центра 10-тиугольника. Этот треугольник – правильный, так как внутри 10-тиугольника все углы и стороны равны.

Теперь мы можем использовать теорему тригонометрии для нахождения длины стороны треугольника. Так как у нас правильный треугольник, его стороны равны между собой.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны треугольника:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)\]

Где:
\(a\) - длина стороны треугольника
\(b\) и \(c\) - длины других двух сторон треугольника
\(\alpha\) - угол между этими сторонами

В нашем случае треугольник является равносторонним, поэтому все его углы равны 60 градусам. Мы знаем длину одной стороны треугольника (10 см), поэтому можем использовать теорему косинусов для нахождения длины других сторон:

\[a^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]

Решая это уравнение, получаем:

\[a^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(60^\circ)\]
\[a^2 = 200 - 200 \cdot 0.5\]
\[a^2 = 200 - 100\]
\[a^2 = 100\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы действуем взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{100}\]
\[a = 10\]

Теперь мы знаем длину стороны треугольника, которая соответствует ребру призмы. Чтобы найти внешнюю ширину цветочницы, нам нужно удвоить эту длину, так как призма имеет две грани.

Внешняя ширина цветочницы составляет:

\[2 \cdot 10 = 20\]

Таким образом, внешняя ширина цветочницы равна 20 сантиметрам.