Какова вероятность выпадения решки в первых трех подбрасываниях монеты, если известно, что решка выпала ровно 4 раза

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности. Но перед этим давайте разберемся с тем, как решить общую задачу о вероятности выпадения определенного количества "решек" при подбрасывании монеты.

Когда мы подбрасываем монету, каждое подбрасывание может дать два возможных исхода: "орел" или "решка". Обозначим "решку" символом H и "орла" символом T. Теперь рассмотрим количество "решек" в серии подбрасываний. Каждая комбинация "орлов" и "решек" может быть представлена как последовательность символов H и T.

Задача говорит о выпадении "решки" ровно 4 раза из 6 подбрасываний. Мы знаем, что один исход уже известен – "решка" выпала ровно 4 раза. Теперь нам нужно рассмотреть все возможные комбинации оставшихся 2 подбрасываний.

Используя комбинаторику, мы можем вычислить количество комбинаций "орлов" и "решек" в оставшихся 2 подбрасываниях. Для этого нам понадобится формула сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где n – общее количество подбрасываний, а k – количество "решек".

В нашем случае n = 2 и k = 0, 1 или 2.

Рассмотрим каждую возможность:

1) Количество "решек" = 0: это означает, что оставшиеся 2 подбрасывания будут "орлами". Количество комбинаций в этом случае равно C(2, 0) = 1.

2) Количество "решек" = 1: это означает, что одно из оставшихся 2 подбрасываний будет "решкой", а второе – "орлом". Количество комбинаций в этом случае равно C(2, 1) = 2.

3) Количество "решек" = 2: это означает, что оба оставшихся подбрасывания будут "решками". Количество комбинаций в этом случае равно C(2, 2) = 1.

Теперь нам нужно вычислить вероятность каждой комбинации. Вероятность выпадения "решки" в каждом подбрасывании равна 0.5, так как у нас обычная монета без весов или магнитов, она симметричная. А вероятность выпадения "орла" также равна 0.5. Таким образом, мы можем использовать эти значения вероятностей для вычисления итоговой вероятности.

Теперь нам нужно умножить количество комбинаций каждого случая на соответствующую вероятность и сложить результаты.

Для случая, когда количество "решек" = 0:

$$P(\text{0 "решек"})=C(2,0)\times (0.5{)}^0\times (0.5{)}^2=1\times 1\times 0.25=0.25$$

Для случая, когда количество "решек" = 1:

$$P(\text{1 "решка"})=C(2,1)\times (0.5{)}^1\times (0.5{)}^1=2\times 0.5\times 0.5=0.5$$

Для случая, когда количество "решек" = 2:

$$P(\text{2 "решки"})=C(2,2)\times (0.5{)}^2\times (0.5{)}^0=1\times 0.25\times 1=0.25$$

Теперь мы можем сложить эти вероятности вместе, так как каждый случай является взаимно исключающим:

$$P(\text{"решка" в первых трех подбрасываниях})=P(\text{0 "решек"})+P(\text{1 "решка"})+P(\text{2 "решки"})=0.25+0.5+0.25=1$$

Таким образом, вероятность выпадения "решки" в первых трех подбрасываниях монеты, если известно, что "решка" выпала ровно 4 раза из 6 подбрасываний, равна 1 или 100%.