Какова вероятность выигрыша участника, который купил билет в такой лотерее, где ведущий называет случайные числа

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

В данной лотерее всего три этапа, на каждом из которых число может оказаться четным. Чтобы выиграть, игроку необходимо, чтобы число было четным хотя бы на одном из трех этапов.

Первый этап: числа выбираются от 1 до 100. Половина чисел в этом диапазоне являются четными, то есть 50 чисел из 100.

Второй этап: числа выбираются от 1 до 50. Так как половина чисел в этом диапазоне являются четными, то есть 25 чисел из 50.

Третий этап: числа выбираются от 1 до 20. В этом диапазоне половина чисел являются четными, то есть 10 чисел из 20.

Чтобы выиграть в лотерее, число должно быть четным на любом из трех этапов. Это означает, что мы можем рассмотреть все возможные комбинации этих сочетаний:

- Число четное только на первом этапе: это случается, если мы выбираем одно из 50 четных чисел из 100 и одно нечетное число из 50 на втором этапе и одно нечетное число из 10 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 50 \times 10 = 25000\).

- Число четное только на втором этапе: это случается, если мы выбираем одно из 50 нечетных чисел из 100 на первом этапе, одно из 25 четных чисел из 50 на втором этапе и одно нечетное число из 10 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 25 \times 10 = 12500\).

- Число четное только на третьем этапе: это случается, если мы выбираем одно из 50 нечетных чисел из 100 на первом этапе, одно из 50 нечетных чисел из 50 на втором этапе и одно из 10 четных чисел из 20 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 50 \times 10 = 25000\).

- Число четное на первом и втором этапах: это случается, если мы выбираем одно из 50 четных чисел из 100 на первом этапе, одно из 25 четных чисел из 50 на втором этапе и одно нечетное число из 10 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 25 \times 10 = 12500\).

- Число четное на втором и третьем этапах: это случается, если мы выбираем одно из 50 нечетных чисел из 100 на первом этапе, одно из 25 четных чисел из 50 на втором этапе и одно из 10 четных чисел из 20 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 25 \times 10 = 12500\).

- Число четное на первом и третьем этапах: это случается, если мы выбираем одно из 50 четных чисел из 100 на первом этапе, одно из 25 нечетных чисел из 50 на втором этапе и одно из 10 четных чисел из 20 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 25 \times 10 = 12500\).

- Число четное на всех трех этапах: это случается, если мы выбираем одно из 50 четных чисел из 100 на первом этапе, одно из 25 четных чисел из 50 на втором этапе и одно из 10 четных чисел из 20 на третьем этапе. Всего возможных комбинаций - \(50 \times 25 \times 10 = 12500\).

Теперь, чтобы определить вероятность выигрыша, мы должны разделить количество всех возможных выигрышных комбинаций на общее количество комбинаций:

Общее количество комбинаций - это всевозможные сочетания на каждом из трех этапов: \(100 \times 50 \times 20 = 100000\).

Таким образом, вероятность выигрыша равна сумме всех возможных выигрышных комбинаций, поделенной на общее количество комбинаций:

\[
\frac{25000 + 12500 + 25000 + 12500 + 12500 + 12500 + 12500}{100000} = 0,5
\]

Итак, вероятность выигрыша участника в данной лотерее равна 0,5.