Какова вероятность выбрать по меньшей мере один белый шар из трех наугад выбранных из коробки, содержащей 5 белых

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

1. Какова вероятность выбрать по меньшей мере один белый шар из трех наугад выбранных из коробки, содержащей 5 белых и 7 черных шаров?

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность выбрать по крайней мере один белый шар. Мы можем это сделать, рассматривая два варианта: выбрав один, два или все три белых шара.

- Вариант 1: Выбор одного белого шара из трех. Вероятность выбрать белый шар на первом выборе составляет 5/12, так как изначально в коробке было 5 белых шаров из 12 шаров в сумме.

- Вариант 2: Выбор двух белых шаров из трех. Вероятность выбрать первый белый шар составляет 5/12, затем вероятность выбрать второй белый шар из оставшихся 4 белых и 7 черных шаров составляет 4/11. Итоговая вероятность для этого варианта равна (5/12) * (4/11) = 20/132.

- Вариант 3: Выбор всех трех белых шаров. Вероятность выбрать первый белый шар составляет 5/12, затем вероятность выбрать второй белый шар из оставшихся 4 белых и 7 черных шаров составляет 4/11, а вероятность выбрать третий белый шар из оставшихся 3 белых и 7 черных шаров составляет 3/10. Итоговая вероятность для этого варианта равна (5/12) * (4/11) * (3/10) = 60/132.

Теперь, чтобы получить общую вероятность выбрать по меньшей мере один белый шар, мы должны сложить вероятности всех трех вариантов:

\(P(\text{Выбор по крайней мере одного белого шара}) = \frac{5}{12} + \frac{20}{132} + \frac{60}{132}\)

Для удобства расчета вероятности, давайте приведем все дроби к общему знаменателю 132:

\(P(\text{Выбор по крайней мере одного белого шара}) = \frac{55}{132}\)

Итак, вероятность выбрать по меньшей мере один белый шар из трех равна \(\frac{55}{132}\) или, примерно, 0.4167.

2. Какова вероятность выбрать по меньшей мере один черный шар в данной ситуации?

Чтобы вычислить вероятность выбрать по меньшей мере один черный шар, мы можем воспользоваться комментарием, что вероятность выбрать по меньшей мере один черный шар и вероятность выбрать по крайней мере один белый шар в ситуации, описанной в нашей задаче, должны в сумме составлять 1 (или 100%).

Исходя из этого, вероятность выбрать по меньшей мере один черный шар можно выразить следующим образом:

\(P(\text{Выбор по меньшей мере одного черного шара}) = 1 - P(\text{Выбор по крайней мере одного белого шара})\)

Так как мы уже вычислили вероятность выбрать по крайней мере один белый шар как \(\frac{55}{132}\), мы можем вычислить вероятность выбора по меньшей мере одного черного шара как:

\(P(\text{Выбор по меньшей мере одного черного шара}) = 1 - \frac{55}{132}\)

Выполнив необходимые вычисления, получим:

\(P(\text{Выбор по меньшей мере одного черного шара}) = \frac{77}{132}\)

Таким образом, вероятность выбрать по меньшей мере один черный шар в данной ситуации равна \(\frac{77}{132}\) или, примерно, 0.5833.