Какова вероятность выбрать 7 колес из 100, так что среди них ровно 3 будут нестандартными?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим её по шагам:

Шаг 1: Подсчитаем общее количество способов выбрать 7 колес из 100. В данном случае нам не важен порядок выбранных колес, поэтому мы будем использовать сочетания. Обозначим это число как C(100, 7), где С - это символ сочетаний. Формула для вычисления сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Используя эту формулу, мы можем вычислить C(100, 7):
\[C(100, 7) = \frac{{100!}}{{7!(100-7)!}}\]

Шаг 2: Подсчитаем количество способов выбрать 3 нестандартных колеса из 10 доступных. Здесь мы также будем использовать сочетания. Обозначим это число как C(10, 3):
\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}\]

Шаг 3: Подсчитаем количество способов выбрать 4 стандартных колеса из 90 доступных. Здесь мы снова будем использовать сочетания. Обозначим это число как C(90, 4):
\[C(90, 4) = \frac{{90!}}{{4!(90-4)!}}\]

Шаг 4: Теперь нам нужно найти вероятность выбрать 7 колес так, что ровно 3 из них будут нестандартными. Для этого мы должны разделить количество способов выбрать 3 нестандартных колеса и 4 стандартных колеса на общее количество способов выбрать 7 колес.

Вероятность будет равна:
\[P = \frac{{C(10, 3) \cdot C(90, 4)}}{{C(100, 7)}}\]

Теперь давайте решим эту задачу, подставив числа:
\[P = \frac{{\frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} \cdot \frac{{90!}}{{4!(90-4)!}}}}{{\frac{{100!}}{{7!(100-7)!}}}}\]

\[P = \frac{{3628800 \cdot 16807260}}{{16007560800}}\]

Упрощая данное выражение, получим:
\[P \approx 0.0742\]

Таким образом, вероятность выбрать 7 колес из 100 так, что среди них ровно 3 будут нестандартными, составляет примерно 0.0742 или около 7.42%.