Какова вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов, если в группе изначально 28 студентов, включая 6 отличников?

Для решения данной задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.

Первым шагом определим количество способов выбрать 4 отличника из 6 доступных. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$, где $n$ - общее количество объектов, а $k$ - количество выбираемых объектов.

Таким образом, количество способов выбрать 4 отличника из 6 можно вычислить как $(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4})=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6!}{4!2!}=15$.

Затем нам нужно рассмотреть остальных студентов, которые не являются отличниками. В данной задаче у нас есть ещё 3 студента, которые не являются отличниками.

Теперь мы должны определить количество способов выбрать 3 студента из оставшихся 22 (28 - 6 = 22) студентов. Количество способов выбрать 3 студента из 22 можно также найти с помощью формулы сочетаний: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$, где $n$ теперь равно 22 (общее количество студентов без отличников) и $k$ равно 3 (количество студентов, которых нам нужно выбрать).

Таким образом, количество способов выбрать 3 студента из 22 можно вычислить как $(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{3})=\frac{22!}{3!(22-3)!}=\frac{22!}{3!19!}=1540$.

И, наконец, мы должны определить общее количество способов выбрать 4 отличника из 9 студентов, исходя из общего количества студентов в группе, которое равно 28.

Количество способов выбрать 4 отличника из 9 можно также найти с помощью формулы сочетаний: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$, где $n$ теперь равно 9 (общее количество отличников) и $k$ равно 4 (количество отличников, которых нам нужно выбрать).

Таким образом, количество способов выбрать 4 отличника из 9 можно вычислить как $(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4})=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!5!}=126$.

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 4 отличника из 9, мы делим количество способов выбрать 4 отличника из 9 на общее количество способов выбрать 4 студента из 28 (количество всех студентов в группе).

Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов равна $\frac{126\cdot 1540}{15}=\frac{194040}{15}\approx 12936$.

Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов в группе изначально содержащей 28 студентов составляет примерно 1 из 12936.