Какова вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов, если в группе изначально 28 студентов, включая 6 отличников?

Для решения данной задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.

Первым шагом определим количество способов выбрать 4 отличника из 6 доступных. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов.

Таким образом, количество способов выбрать 4 отличника из 6 можно вычислить как \(\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = 15\).

Затем нам нужно рассмотреть остальных студентов, которые не являются отличниками. В данной задаче у нас есть ещё 3 студента, которые не являются отличниками.

Теперь мы должны определить количество способов выбрать 3 студента из оставшихся 22 (28 - 6 = 22) студентов. Количество способов выбрать 3 студента из 22 можно также найти с помощью формулы сочетаний: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) теперь равно 22 (общее количество студентов без отличников) и \(k\) равно 3 (количество студентов, которых нам нужно выбрать).

Таким образом, количество способов выбрать 3 студента из 22 можно вычислить как \(\binom{22}{3} = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22!}{3!19!} = 1540\).

И, наконец, мы должны определить общее количество способов выбрать 4 отличника из 9 студентов, исходя из общего количества студентов в группе, которое равно 28.

Количество способов выбрать 4 отличника из 9 можно также найти с помощью формулы сочетаний: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) теперь равно 9 (общее количество отличников) и \(k\) равно 4 (количество отличников, которых нам нужно выбрать).

Таким образом, количество способов выбрать 4 отличника из 9 можно вычислить как \(\binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = 126\).

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 4 отличника из 9, мы делим количество способов выбрать 4 отличника из 9 на общее количество способов выбрать 4 студента из 28 (количество всех студентов в группе).

Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов равна \(\frac{126 \cdot 1540}{15} = \frac{194040}{15} \approx 12936\).

Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из 9 студентов в группе изначально содержащей 28 студентов составляет примерно 1 из 12936.