Какова вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 так, чтобы они составляли число в порядке убывания?

Понятно, ваша задача заключается в определении вероятности выбора 4 цифр из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы эти цифры составляли число в порядке убывания.

Для решения этой задачи, важно заметить, что нам нужно выбрать 4 цифры из всего множества чисел. Поскольку нам нужно, чтобы цифры были в порядке убывания, нам необходимо рассмотреть комбинации из этих чисел.

Сначала разберемся с общим количеством комбинаций, которые можно сформировать из данных чисел. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики. Обозначим символом $C$ количество комбинаций, а $n$ - общее количество элементов, а $k$ - количество элементов, которые мы выбираем:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

В нашем случае, общее количество элементов ($n$) равно 6 (так как у нас есть 6 чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9), а мы выбираем 4 элемента ($k$). Таким образом, мы можем рассчитать общее количество комбинаций.

$$C(6,4)=\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)\cdot (2\cdot 1)}=\frac{720}{48}=15$$

Итак, у нас есть 15 возможных комбинаций для выбора 4 цифр из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9.

Теперь давайте определим количество комбинаций, в которых цифры будут в порядке убывания. Для этого нам нужно заметить, что только одна комбинация будет соответствовать этому требованию, а именно: 9, 8, 7, 5. Других комбинаций, удовлетворяющих данному условию, нет.

Таким образом, количество комбинаций с цифрами в порядке убывания равно 1.

Итак, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы они составляли число в порядке убывания, можно определить как отношение числа комбинаций с цифрами в порядке убывания к общему количеству комбинаций:

$$P=\frac{\text{{количество комбинаций с цифрами в порядке убывания}}}{\text{{общее количество комбинаций}}}=\frac{1}{15}$$

Таким образом, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы они составляли число в порядке убывания, равна $\frac{1}{15}$.