Какова вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 так, чтобы они составляли число в порядке убывания?

Понятно, ваша задача заключается в определении вероятности выбора 4 цифр из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы эти цифры составляли число в порядке убывания.

Для решения этой задачи, важно заметить, что нам нужно выбрать 4 цифры из всего множества чисел. Поскольку нам нужно, чтобы цифры были в порядке убывания, нам необходимо рассмотреть комбинации из этих чисел.

Сначала разберемся с общим количеством комбинаций, которые можно сформировать из данных чисел. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики. Обозначим символом \(C\) количество комбинаций, а \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

В нашем случае, общее количество элементов (\(n\)) равно 6 (так как у нас есть 6 чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9), а мы выбираем 4 элемента (\(k\)). Таким образом, мы можем рассчитать общее количество комбинаций.

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6 - 4)!}} = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}} = \frac{{720}}{{48}} = 15\]

Итак, у нас есть 15 возможных комбинаций для выбора 4 цифр из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9.

Теперь давайте определим количество комбинаций, в которых цифры будут в порядке убывания. Для этого нам нужно заметить, что только одна комбинация будет соответствовать этому требованию, а именно: 9, 8, 7, 5. Других комбинаций, удовлетворяющих данному условию, нет.

Таким образом, количество комбинаций с цифрами в порядке убывания равно 1.

Итак, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы они составляли число в порядке убывания, можно определить как отношение числа комбинаций с цифрами в порядке убывания к общему количеству комбинаций:

\[P = \frac{{\text{{количество комбинаций с цифрами в порядке убывания}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{1}}{{15}}\]

Таким образом, вероятность выбрать 4 цифры из чисел 1, 3, 5, 7, 8, 9 таким образом, чтобы они составляли число в порядке убывания, равна \(\frac{{1}}{{15}}\).