Какова вероятность выбора бракованного изделия, если у мастера производительность в 3 раза выше, чем у ученика

Для решения данной задачи по теории вероятностей воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A обозначает выбор бракованного изделия, событие B - работа выполнена мастером, и событие C - работа выполнена учеником.

Мы должны найти вероятность выбора бракованного изделия, то есть P(A). Для этого нам понадобятся вероятность события A при условии, что работу выполнил мастер, P(A|B), и вероятность события A при условии, что работу выполнил ученик, P(A|C).

Формула для вычисления условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

\[P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}\]

Здесь P(A ∩ B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) и P(C) - вероятности наступления событий B и C соответственно.

Для начала, найдем вероятности P(A|B) и P(A|C):

P(A|B) = вероятность выбора бракованного изделия при условии, что работу выполнил мастер. Вероятность брака для мастера составляет 0,1, поэтому P(A|B) = 0,1.

P(A|C) = вероятность выбора бракованного изделия при условии, что работу выполнил ученик. Вероятность брака для ученика составляет 0,2, поэтому P(A|C) = 0,2.

Теперь рассмотрим вероятности событий B и C:

P(B) = вероятность того, что работу выполнил мастер. Вероятность выбора мастера можно рассчитать, учитывая, что производительность мастера в 3 раза выше, чем у ученика. То есть, вероятность выбора мастера составляет \(\frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}\), так как всего есть два варианта выбора (мастер или ученик) и вероятность выбора ученика равна \(\frac{1}{3+1} = \frac{1}{4}\).

P(C) = вероятность того, что работу выполнил ученик. Вероятность выбора ученика мы уже рассчитали и она составляет \(\frac{1}{4}\).

Теперь, используя полученные значения, мы можем вычислить искомую вероятность P(A):

\[P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|C) \cdot P(C)\]

\[P(A) = 0,1 \cdot \frac{3}{4} + 0,2 \cdot \frac{1}{4}\]

\[P(A) = \frac{1}{8} + \frac{1}{20}\]

\[P(A) = \frac{5}{40} + \frac{2}{40}\]

\[P(A) = \frac{7}{40}\]

Итак, вероятность выбора бракованного изделия составляет \(\frac{7}{40}\) или 0,175 (округленное значение).

Обратите внимание, что данное решение предполагает, что выбор мастера или ученика происходит случайным образом и независимо от их производительности.