Какова вероятность того, что вызванный студент является неуспевающим, если он ответил на все 3 вопроса?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о вероятности того, что вызванный студент является неуспевающим, а также о вероятности того, что успешные студенты могут правильно ответить на каждый из трех вопросов. Давайте обозначим вероятность того, что студент является неуспевающим \(P(неуспевающий)\) и вероятность того, что студент хорошо справляется с каждым вопросом \(P(правильный\ ответ\ на\ каждый\ вопрос)\).

Исходя из имеющейся информации задачи, нам известно, что студент ответил правильно на все 3 вопроса. Задача состоит в определении вероятности того, что такой студент является неуспевающим. Для этого мы можем использовать условную вероятность.

Обозначим вероятность того, что студент ответит правильно на все 3 вопроса, при условии, что он неуспевающий, как \(P(правильный\ ответ\ |\ неуспевающий)\). Также нам понадобится вероятность быть неуспевающим при условии, что студент ответил правильно на все 3 вопроса, которую мы обозначим как \(P(неуспевающий\ |\ правильный\ ответ\ на\ все\ 3\ вопроса)\).

С помощью теоремы условной вероятности мы можем записать:
\[P(неуспевающий\ |\ правильный\ ответ\ на\ все\ 3\ вопроса) = \frac{{P(правильный\ ответ\ |\ неуспевающий) \cdot P(неуспевающий)}}{{P(правильный\ ответ\ на\ все\ 3\ вопроса)}}\]

Нам также известно, что успешные студенты могут правильно ответить на каждый из трех вопросов. Поэтому вероятность правильного ответа на каждый из трех вопросов для любого студента (успевающего или неуспевающего) будет одинаковой. Обозначим это значение как \(P(правильный\ ответ)\).

Теперь мы можем написать нашу задачу в виде:

\[P(неуспевающий\ |\ правильный\ ответ\ на\ все\ 3\ вопроса) = \frac{{P(правильный\ ответ\ |\ неуспевающий) \cdot P(неуспевающий)}}{{P(правильный\ ответ)^3}}\]

Наличие численных значений вероятностей позволит нам решить данную задачу. В случае их отсутствия, можно использовать условные вероятности с произвольными значениями и объяснить, как изменяется ответ в зависимости от этих значений.