Какова вероятность того, что выбранная случайным образом лампочка будет иметь мощность не более 60 Вт? Запишите ответ

У нас есть задача, в которой нам нужно вычислить вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет иметь мощность не более 60 Вт. Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые сведения о распределении мощности лампочек.

Допустим, у нас есть информация о распределении мощности лампочек, и предположим, что оно приближенно нормальное. Предположим также, что среднее значение мощности лампочек равно 50 Вт, а стандартное отклонение равно 10 Вт. Это будет примерное распределение мощности лампочек в нашей задаче.

Теперь мы можем использовать эти сведения для вычисления вероятности, что выбранная случайным образом лампочка будет иметь мощность не более 60 Вт.

Для начала, давайте найдем стандартное отклонение \( \sigma \) нашего распределения. Мы знаем, что стандартное отклонение \( \sigma \) равно 10 Вт.

Затем мы можем использовать формулу вероятности для нормального распределения:

\[ P(X \leq 60) = \Phi\left(\frac{60 - \mu}{\sigma}\right) \]

где \( \Phi \) представляет собой функцию нормального распределения. В данном случае, \( \mu \) - среднее значение мощности лампочек (50 Вт), \( \sigma \) - стандартное отклонение (10 Вт), и 60 - значение, до которого мы хотим найти вероятность.

Подставляя наши значения в формулу, получаем:

\[ P(X \leq 60) = \Phi\left(\frac{60 - 50}{10}\right) \]

Упрощаем выражение:

\[ P(X \leq 60) = \Phi(1) \]

Теперь нам нужно найти значение функции нормального распределения для \( \Phi(1) \), которое можно найти в таблице соответствующих значений или использовать калькулятор.

Исходя из таблицы, мы получаем значение 0.8413 для \( \Phi(1) \).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет иметь мощность не более 60 Вт, равна 0.8413.

Округлим результат до сотых:

Ответ: 0.84

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.