какова вероятность того, что все три шарика будут разных цветов, если в мешке находится шесть шариков, каждого из трех

Чтобы определить вероятность того, что все три шарика будут разных цветов при таких условиях, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Поскольку мы имеем три разных цвета шариков, а каждого цвета по две штуки, общее число возможных исходов можно рассчитать следующим образом:

Сначала мы выбираем первый шарик. Всего у нас есть 6 шариков для выбора, и любой из них может быть выбран первым. Таким образом, у нас есть 6 возможных вариантов выбора первого шарика.

После выбора первого шарика нам остается 5 шариков в мешке. Для выбора второго шарика у нас остается два варианта: мы можем выбрать шарик того же цвета, что и первый, или шарик другого цвета. Если выбираем шарик другого цвета, то мы уже не сможем вернуться к первому цвету, так как все шарики этого цвета уже будут использованы. Поэтому, для выбора второго шарика у нас имеется 2 возможных варианта.

Когда мы выбрали первые два шарика, нам остается 4 шарика в мешке. Для выбора третьего шарика мы имеем только один цвет, который еще не был выбран, поэтому у нас остается только 2 варианта выбора.

Таким образом, общее число всех возможных исходов для выбора трех шариков из мешка составляет 6 * 2 * 2 = 24.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, при которых все три шарика окажутся разных цветов. У нас есть 3 возможных варианта выбора первого шарика, 2 возможных варианта выбора второго шарика, и только 1 возможный вариант выбора третьего шарика. Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет 3 * 2 * 1 = 6.

Итак, вероятность того, что все три шарика будут разных цветов, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, вероятность того, что все три шарика будут разных цветов, составляет 1/4 или 25%.