Какова вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели

Question

Математика: Какова вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели, если батарея состоит из k орудий, а группа состоит из ℓ самолетов (k ≤ ℓ), и каждое оружие выбирает цель случайно

Чудесный_Мастер · Accepted Answer

Для решения этой задачи о вероятности нужно рассмотреть вероятность того, что одно орудие попадет в цель, а затем использовать это для нахождения вероятности того, что все орудия попадут в цель.

Поскольку каждое орудие выбирает цель случайно и независимо от других, вероятность того, что одно орудие попадет в цель, составляет 1/ℓ. Таким образом, вероятность того, что одно орудие промахнется, равна 1 - 1/ℓ.

Теперь мы можем использовать это для решения основной задачи. Поскольку орудия выбирают цели независимо друг от друга, вероятность того, что все орудия попадут в цель, можно найти, перемножив вероятности каждого отдельного орудия:

\[P(\text{{все орудия попадут в цель}}) = \left(1 - \frac{1}{\ell}\right)^k\]

Таким образом, мы получили формулу для вероятности того, что все орудия попадут в цель. Помните, что k должно быть меньше или равно ℓ, чтобы формула была применима. Если значение k больше ℓ, вероятность будет равна нулю.

Какова вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели, если батарея состоит из k орудий

Чудесный_Мастер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!