Какова вероятность того, что Вите понадобится купить еще одну или две упаковки, чтобы получить следующую карточку?

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что Вите понадобится купить одну или две упаковки, чтобы получить следующую карточку.

Пусть \(n\) - общее количество упаковок, которые Витя должен купить для того, чтобы получить эту карточку.
Тогда вероятность того, что Вите понадобится купить ровно \(k\) упаковок, где \(k\) может быть равным 1 или 2, можно вычислить по следующей формуле:

\[P(k) = \frac{{C_{n-1}^{k-1} \cdot C_{n-k}^1}}{C_n^k}\]

Где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\) (число сочетаний), и вычисляется по формуле:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Теперь проведем вычисления для данной задачи.

Если Вите нужно купить еще одну упаковку, то это означает, что он уже имеет \(n-1\) купленную упаковку, и ему осталось \(n-1\) упаковка, чтобы получить следующую карточку. Следовательно, вероятность того, что Вите понадобится купить еще одну упаковку, составляет:

\[P(1) = \frac{{C_{n-1}^0 \cdot C_{n-1}^1}}{{C_n^1}}\]

Аналогично, если Вите нужно купить две упаковки, то это означает, что он уже имеет \(n-2\) купленные упаковки, и ему осталось \(n-2\) упаковки, чтобы получить следующую карточку. Таким образом, вероятность того, что Вите понадобится купить две упаковки, составляет:

\[P(2) = \frac{{C_{n-1}^1 \cdot C_{n-2}^1}}{{C_n^2}}\]

Теперь проведем расчеты для конкретного \(n\), чтобы получить ответ до сотых.

Демонстрация:
Пусть Вите необходимо купить 10 упаковок для того, чтобы получить следующую карточку.
Тогда для данного случая мы имеем \(n = 10\).

Вычислим вероятности:

\[P(1) = \frac{{C_{9}^0 \cdot C_{9}^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{{1 \cdot 9}}{{10}} = \frac{{9}}{{10}}\]

\[P(2) = \frac{{C_{9}^1 \cdot C_{8}^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{45}} = \frac{{72}}{{45}}\]

Итак, вероятность того, что Вите понадобится купить еще одну или две упаковки, чтобы получить следующую карточку, составляет:

\[P(1 \text{ или } 2) = P(1) + P(2) = \frac{{9}}{{10}} + \frac{{72}}{{45}} \approx 0.97\] (округляем до сотых)

Таким образом, вероятность составляет около 0.97 или 97%.