Какова вероятность того, что уровень кислотности крови (pH) будет выше 7.45, если известно, что для человека pH крови

Для начала, что такое pH? pH - это мера кислотности или щелочности вещества и его значения могут варьироваться от 0 до 14. Значение pH ниже 7 указывает на кислотность, 7 - это нейтральное значение, а значение pH выше 7 - это щелочность.

В данной задаче мы исследуем вероятность того, что уровень кислотности крови будет выше 7.45. Мы знаем, что для человека уровень кислотности крови, обозначаемый pH, является нормальной случайной величиной со средним значением 7.4 и стандартным отклонением 0.2.

Для решения этой задачи мы будем использовать нормальное распределение. Формула для нахождения вероятности в нормальном распределении выглядит так:

\[P(X > a) = 1 - P(X \leq a)\]

где \(P(X > a)\) - вероятность значения случайной величины X больше a, а \(P(X \leq a)\) - вероятность значения случайной величины X меньше или равно a.

Для начала найдем z-оценку для значения 7.45, используя формулу:

\[z = \frac{a - \mu}{\sigma}\]

где \(a\) - значение, для которого мы ищем вероятность, \(\mu\) - среднее значение случайной величины и \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[z = \frac{7.45 - 7.4}{0.2}\]

\[z = \frac{0.05}{0.2} = 0.25\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что уровень кислотности крови будет выше 7.45, используя таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор соответствующего программного обеспечения. Вероятность можно выразить как:

\[P(X > 7.45) = 1 - P(X \leq 7.45)\]

Используя значение z-оценки 0.25, мы можем находить вероятность по таблице или калькулятору.

В нашем случае, вероятность можно записать как:

\[P(X > 7.45) = 1 - P(Z \leq 0.25)\]

Находим значение в таблице (или с помощью калькулятора) для z-оценки 0.25 и находим соответствующую вероятность.

Итак, используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим, что вероятность того, что уровень кислотности крови (pH) будет выше 7.45, составляет примерно 0.4013 или 40.13%.

Обратите внимание, что значение в таблице может не быть точным, так как оно будет округлено.