Какова вероятность того, что у не менее чем трех из десяти машин, которые вышли на линию, произойдет перерасход

Какова вероятность того, что у не менее чем трех из десяти машин, которые вышли на линию, произойдет перерасход горючего, если в среднем у 20% машин это наблюдается в течение рабочего дня?
Золотой_Горизонт

Золотой_Горизонт

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

По формуле Бернулли, вероятность P(k) того, что произойдет перерасход горючего у k машин из десяти, задается следующим выражением:

P(k)=C(n,k)pkqnk

где C(n,k) - это число сочетаний из n по k, p - вероятность перерасхода горючего у одной машины, q=1p - вероятность того, что перерасхода горючего у одной машины не произойдет.

В нашем случае, мы ищем вероятность перерасхода горючего у не менее чем трех машин, то есть мы должны учесть вероятности для 3, 4, 5, ..., 10 машин.

Давайте посчитаем вероятность перерасхода горючего для каждого значения k от 3 до 10 и сложим их:

P=P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)

Теперь посчитаем каждую вероятность P(k) в формуле Бернулли:

P(3)=C(10,3)0.230.87
P(4)=C(10,4)0.240.86
P(5)=C(10,5)0.250.85
P(6)=C(10,6)0.260.84
P(7)=C(10,7)0.270.83
P(8)=C(10,8)0.280.82
P(9)=C(10,9)0.290.81
P(10)=C(10,10)0.2100.80

Теперь рассчитаем каждое значение:

P(3)=1200.0080.2097152=0.201326592
P(4)=2100.00160.262144=0.0915664
P(5)=2520.000320.32768=0.01953125
P(6)=2100.0000640.4096=0.003814697265625
P(7)=1200.00001280.512=0.00073726
P(8)=450.000002560.64=0.000073741824
P(9)=100.0000005120.8=0.000004096
P(10)=10.00000010241=0.0000001024

Теперь найдем сумму всех вероятностей:

P=0.201326592+0.0915664+0.01953125+0.003814697265625+0.00073726+0.000073741824+0.000004096+0.0000001024=0.316452299

Таким образом, вероятность того, что у не менее чем трех из десяти машин произойдет перерасход горючего, составляет примерно 0.316 или 31.6%.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello