Какова вероятность того, что сумма выпавших очков при бросании двух игральных костей не будет больше определенного

Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов. Для начала, давайте посмотрим на возможные значения, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей. Каждая кость имеет шесть граней, на которых располагаются числа от 1 до 6.

Давайте рассмотрим каждый возможный исход по очереди и посчитаем количество способов, которыми можно получить каждую сумму.

1. Сумма 2: Единственный способ получить эту сумму - если на обеих костях выпадет "1".

2. Сумма 3: Есть два способа получить эту сумму - "1" и "2", или "2" и "1".

3. Сумма 4: Существуют три способа получить эту сумму - "1" и "3", "3" и "1", или "2" и "2".

4. Сумма 5: Четыре способа получить эту сумму - "1" и "4", "4" и "1", "2" и "3", или "3" и "2".

5. Сумма 6: Пять способов получить эту сумму - "1" и "5", "5" и "1", "2" и "4", "4" и "2", или "3" и "3".

6. Сумма 7: Шесть способов получить эту сумму - "1" и "6", "6" и "1", "2" и "5", "5" и "2", "3" и "4", или "4" и "3".

7. Сумма 8: Пять способов получить эту сумму - "2" и "6", "6" и "2", "3" и "5", "5" и "3", или "4" и "4".

8. Сумма 9: Четыре способа получить эту сумму - "3" и "6", "6" и "3", "4" и "5", или "5" и "4".

9. Сумма 10: Три способа получить эту сумму - "4" и "6", "6" и "4", или "5" и "5".

10. Сумма 11: Два способа получить эту сумму - "5" и "6", или "6" и "5".

11. Сумма 12: Единственный способ получить эту сумму - если на обеих костях выпадет "6".

Теперь, когда у нас есть все возможные суммы и количество способов, которыми можно получить каждую сумму, мы можем посчитать количество благоприятных исходов - сумму всех способов, при которых сумма выпавших очков не превышает заданное значение. Предположим, заданное значение равно \(N\).

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков при бросании двух игральных костей не будет больше заданного значения \(N\), можно выразить следующей формулой:

\[
\frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}}
\]

В нашем случае, общее количество возможных исходов равно 6 * 6 = 36, так как каждая кость имеет 6 граней.

Теперь давайте рассмотрим пример. Предположим, что заданное значение равно 9. Количество благоприятных исходов равно:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 = 33.

Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не будет больше 9, составляет:
\[
\frac{{33}}{{36}} \approx 0.917
\]

Вероятность может быть представлена в виде десятичной дроби или в процентной форме, так что округленное значение составляет около 91.7%.

Понимание вероятности в математике помогает нам анализировать различные события и принимать решения на основе логической оценки вероятности. Игральные кости - это простой пример, но представление вероятности может быть применено во многих областях нашей жизни.