Какова вероятность того, что студент сдаст только зачёт по литературе, при условии, что вероятность сдачи зачета

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

где \(P(A|B)\) обозначает вероятность события A при условии события B, \(P(A \cap B)\) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а \(P(B)\) обозначает вероятность наступления события B.

В нашем случае, событие A - это сдача только зачета по литературе, а событие B - это сдача зачета по литературе или химии. Так как по условию вероятность сдачи зачета по литературе составляет 0.75, то \(P(A \cap B) = P(A) = 0.75\). Вероятность сдачи зачета по литературе или химии можно рассчитать как сумму вероятностей сдачи зачета по литературе и химии:

\[P(B) = P(\text{сдача зачета по литературе}) + P(\text{сдача зачета по химии}) - P(\text{сдача зачетов по литературе и химии})\]

Подставим известные значения в формулу. Вероятность сдачи зачета по химии равна 0.8:

\[P(B) = 0.75 + 0.8 - P(\text{сдача зачетов по литературе и химии})\]

Осталось найти \(P(\text{сдача зачетов по литературе и химии})\). По условию задачи не указана вероятность сдачи зачета по литературе и химии, поэтому предположим, что эти события независимы. В таком случае, вероятность сдачи зачетов по литературе и химии равна произведению вероятностей сдачи зачетов по литературе и химии:

\[P(\text{сдача зачетов по литературе и химии}) = P(\text{сдача зачета по литературе}) \times P(\text{сдача зачета по химии}) = 0.75 \times 0.8 = 0.6\]

Теперь мы можем вычислить вероятность сдачи только зачета по литературе:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.75}{0.75 + 0.8 - 0.6} = \frac{0.75}{0.95} \approx 0.789\]

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст только зачет по литературе составляет приблизительно 0.789.