Какова вероятность того, что среди вытащенных трех карт из колоды нет ни одной дамы? Выберите один вариант ответа

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определяем общее количество способов выбрать три карты из колоды, которая состоит из 52 карт.

В данной задаче нам не важен порядок, в котором мы выбираем карты, поэтому мы используем комбинации без повторений. Формула для этого случая:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \], где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество выбираемых объектов.

В нашем случае у нас есть 52 карты, из которых нам нужно выбрать 3, поэтому:
\[ C(52, 3) = \frac{{52!}}{{3! \cdot (52-3)!}} \]

Давайте вычислим это:
\[ C(52, 3) = \frac{{52!}}{{3! \cdot 49!}} = \frac{{52 \cdot 51 \cdot 50}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 22100 \]

Итак, общее количество способов выбрать три карты из колоды равно 22100.

Шаг 2: Определяем количество способов выбрать три карты так, чтобы среди них не было ни одной дамы.

В колоде из 52 карт у нас есть 4 дамы (пики, червы, трефы и бубны), поэтому нам нужно выбрать 3 карты только из оставшихся 48 карт (без дам). Используя аналогичную формулу комбинаторики, получаем:
\[ C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3! \cdot (48-3)!}} \]

Давайте вычислим это:
\[ C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3! \cdot 45!}} = \frac{{48 \cdot 47 \cdot 46}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 17296 \]

Таким образом, количество способов выбрать три карты так, чтобы среди них не было ни одной дамы, равно 17296.

Шаг 3: Определяем вероятность события, когда среди трех выбранных карт нет ни одной дамы.

Чтобы найти вероятность, мы делим количество способов выбрать три карты без дамы на общее количество способов выбрать любые три карты:
\[ P(\text{нет дам}) = \frac{{\text{количество способов выбрать } 3 \text{ карты без дамы}}}{{\text{общее количество способов выбрать } 3 \text{ карты}}} \]

Подставляя значения:
\[ P(\text{нет дам}) = \frac{{17296}}{{22100}} \approx 0,7836 \]

Таким образом, вероятность того, что среди вытащенных трех карт из колоды нет ни одной дамы, составляет примерно 0,7836. Ответ: нет в списке вариантов, следовательно, отсутствует правильный ответ.