Какова вероятность того, что среди пяти случайно выбранных изделий некоторого производства: а) ни одно из

Для того, чтобы решить данную задачу, мы должны учесть вероятность выбора хорошего изделия и учитывать, что выбор осуществляется без возвращения. Поэтому, чтобы ни одно из изделий не было бракованным, все пять выбранных изделий должны быть хорошими.

Предположим, что производство имеет общее количество изделий \(N\), и число бракованных изделий равно \(B\). Тогда вероятность выбрать одно хорошее изделие будет равна \(P(\text{хорошее}) = \frac{N-B}{N}\). Поскольку выборы осуществляются без возвращения, после выбора первого хорошего изделия, на втором выборе будет уже на одно хорошее изделие меньше, т.е. \(P(\text{второе хорошее}) = \frac{N-B-1}{N-1}\). Аналогично для третьего, четвертого и пятого изделия.

Таким образом, итоговая вероятность того, что ни одно из выбранных изделий не будет бракованным, равна произведению вероятностей выбора каждого хорошего изделия:
\[P(\text{ни одно бракованное}) = P(\text{хорошее}) \times P(\text{второе хорошее}) \times P(\text{третье хорошее}) \times P(\text{четвертое хорошее}) \times P(\text{пятое хорошее})\]

В нашем случае задачи, предположим, что производство выпускает всего 100 изделий, из которых 10 бракованные. Тогда вероятность выбрать первое хорошее изделие будет составлять:
\[P(\text{хорошее}) = \frac{100-10}{100} = \frac{90}{100} = \frac{9}{10}\]

После выбора первого хорошего изделия, вероятность выбора второго хорошего изделия составит:
\[P(\text{второе хорошее}) = \frac{100-10-1}{100-1} = \frac{89}{99}\]

Аналогично, вероятности выбора третьего, четвертого и пятого хорошего изделия будут следующими:
\[P(\text{третье хорошее}) = \frac{88}{98}\]
\[P(\text{четвертое хорошее}) = \frac{87}{97}\]
\[P(\text{пятое хорошее}) = \frac{86}{96}\]

Итоговая вероятность будет равна:
\[P(\text{ни одно бракованное}) = \left(\frac{9}{10}\right) \times \left(\frac{89}{99}\right) \times \left(\frac{88}{98}\right) \times \left(\frac{87}{97}\right) \times \left(\frac{86}{96}\right)\]

Вычислив данное выражение, мы получим конечную вероятность того, что среди пяти случайно выбранных изделий не будет ни одного бракованного.