Какова вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 21 независимых испытаний, если вероятность

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей. Для этого мы сначала должны определить вероятность успеха (т.е. вероятность, что событие произойдет в отдельном испытании) и количество испытаний.

Дано, что вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Значит, вероятность успеха равна 0.7 (или 70%).

Также дано, что у нас есть 21 независимое испытание.

Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(n\) - количество испытаний
- \(k\) - количество успехов
- \(C(n,k)\) - число сочетаний \(n\) по \(k\)
- \(p\) - вероятность успеха в отдельном испытании (в нашем случае 0.7)
- \((1-p)\) - вероятность неудачи в отдельном испытании

Мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве (более половины) из 21 испытания. Это можно сделать, просуммировав вероятности для \(k\), начиная с \(k = \lceil\frac{n}{2}\rceil\), до \(k = n\).

\[P(X \geq \lceil\frac{n}{2}\rceil) = \sum_{k=\lceil\frac{n}{2}\rceil}^{n} C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Теперь, чтобы вычислить эту вероятность, давайте подставим значения в формулу.

\[P(X \geq \lceil\frac{21}{2}\rceil) = \sum_{k=11}^{21} C(21,k) \cdot 0.7^k \cdot (1-0.7)^{21-k}\]

Теперь нам нужно вычислить сумму по формуле для всех значений \(k\) от 11 до 21. Это может быть достаточно трудоемким, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу, способную вычислять такие суммы.