Какова вероятность того, что смартфон выйдет из строя в течение второго года работы, если уже проработал первый год?

Какова вероятность того, что смартфон выйдет из строя в течение второго года работы, если уже проработал первый год? Если смартфон не содержит изнашивающихся деталей и вероятность его поломки не растет со временем, то найдите вероятность того, что он прослужит больше одного, но меньше трех лет.
Magnitnyy_Magnat

Magnitnyy_Magnat

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы теории вероятностей. Допустим, что вероятность поломки смартфона в течение первого года работы равна p.

Согласно условию, вероятность поломки смартфона во второй год работы не зависит от того, проработал он первый год или нет, а также не изменяется со временем. Поэтому вероятность того, что он проработает второй год без поломки, равна 1p.

Чтобы найти вероятность поломки смартфона во второй год, нам необходимо учесть две ситуации:
1. Смартфон не поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год;
2. Смартфон поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год.

Сначала рассмотрим первый случай. Вероятность того, что смартфон не поломается в первый год, равна 1p. Затем, вероятность того, что он выйдет из строя во второй год, равна p. В общем случае, для нескольких независимых событий, вероятность их всех произойти равна произведению вероятностей каждого из событий. Таким образом, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем выйдет из строя во второй год, будет равна (1p)×p.

Теперь рассмотрим второй случай. Вероятность поломки смартфона в первый год равна p, а затем, вероятность его поломки во второй год также равна p. Следовательно, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем поломается во второй год, будет p×p=p2.

Чтобы найти общую вероятность, что смартфон выйдет из строя во второй год при условии, что он уже проработал первый год, мы должны сложить вероятности двух случаев (первый и второй случай), так как они являются взаимоисключающими событиями. Таким образом, общая вероятность будет равна сумме (1p)×p и p2:

{Вероятность}=(1p)×p+p2

Теперь рассмотрим вероятность того, что смартфон прослужит больше одного, но меньше трех лет. Вероятность того, что он проработает два года (будь то 1-й и 2-й год или 2-й и 3-й год), можно выразить как:

{Вероятность}=(1p)×(1p)=(1p)2

Здесь мы умножили вероятность, что смартфон не поломается в первый год, на вероятность, что он не поломается во второй год.

Таким образом, мы получили формулы для нахождения вероятности поломки смартфона во второй год работы и вероятности проработки смартфона больше одного, но меньше трех лет:

{Вероятность поломки второй год}=(1p)×p+p2
{Вероятность проработки двух лет}=(1p)2

Помните, что значение p должно быть задано в условии задачи или известно из других источников.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello