Какова вероятность того, что смартфон выйдет из строя в течение второго года работы, если уже проработал первый год?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы теории вероятностей. Допустим, что вероятность поломки смартфона в течение первого года работы равна $p$.

Согласно условию, вероятность поломки смартфона во второй год работы не зависит от того, проработал он первый год или нет, а также не изменяется со временем. Поэтому вероятность того, что он проработает второй год без поломки, равна $1-p$.

Чтобы найти вероятность поломки смартфона во второй год, нам необходимо учесть две ситуации:
1. Смартфон не поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год;
2. Смартфон поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год.

Сначала рассмотрим первый случай. Вероятность того, что смартфон не поломается в первый год, равна $1-p$. Затем, вероятность того, что он выйдет из строя во второй год, равна $p$. В общем случае, для нескольких независимых событий, вероятность их всех произойти равна произведению вероятностей каждого из событий. Таким образом, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем выйдет из строя во второй год, будет равна $(1-p)\times p$.

Теперь рассмотрим второй случай. Вероятность поломки смартфона в первый год равна $p$, а затем, вероятность его поломки во второй год также равна $p$. Следовательно, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем поломается во второй год, будет $p\times p=p^2$.

Чтобы найти общую вероятность, что смартфон выйдет из строя во второй год при условии, что он уже проработал первый год, мы должны сложить вероятности двух случаев (первый и второй случай), так как они являются взаимоисключающими событиями. Таким образом, общая вероятность будет равна сумме $(1-p)\times p$ и $p^2$:

$$\text{{Вероятность}}=(1-p)\times p+p^2$$

Теперь рассмотрим вероятность того, что смартфон прослужит больше одного, но меньше трех лет. Вероятность того, что он проработает два года (будь то 1-й и 2-й год или 2-й и 3-й год), можно выразить как:

$$\text{{Вероятность}}=(1-p)\times (1-p)=(1-p{)}^2$$

Здесь мы умножили вероятность, что смартфон не поломается в первый год, на вероятность, что он не поломается во второй год.

Таким образом, мы получили формулы для нахождения вероятности поломки смартфона во второй год работы и вероятности проработки смартфона больше одного, но меньше трех лет:

$$\text{{Вероятность поломки второй год}}=(1-p)\times p+p^2$$
$$\text{{Вероятность проработки двух лет}}=(1-p{)}^2$$

Помните, что значение $p$ должно быть задано в условии задачи или известно из других источников.