Какова вероятность того, что смартфон выйдет из строя в течение второго года работы, если уже проработал первый год? Если смартфон не содержит изнашивающихся деталей и вероятность его поломки не растет со временем, то найдите вероятность того, что он прослужит больше одного, но меньше трех лет.
Magnitnyy_Magnat
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы теории вероятностей. Допустим, что вероятность поломки смартфона в течение первого года работы равна .
Согласно условию, вероятность поломки смартфона во второй год работы не зависит от того, проработал он первый год или нет, а также не изменяется со временем. Поэтому вероятность того, что он проработает второй год без поломки, равна .
Чтобы найти вероятность поломки смартфона во второй год, нам необходимо учесть две ситуации:
1. Смартфон не поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год;
2. Смартфон поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год.
Сначала рассмотрим первый случай. Вероятность того, что смартфон не поломается в первый год, равна . Затем, вероятность того, что он выйдет из строя во второй год, равна . В общем случае, для нескольких независимых событий, вероятность их всех произойти равна произведению вероятностей каждого из событий. Таким образом, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем выйдет из строя во второй год, будет равна .
Теперь рассмотрим второй случай. Вероятность поломки смартфона в первый год равна , а затем, вероятность его поломки во второй год также равна . Следовательно, вероятность того, что смартфон проработает первый год, а затем поломается во второй год, будет .
Чтобы найти общую вероятность, что смартфон выйдет из строя во второй год при условии, что он уже проработал первый год, мы должны сложить вероятности двух случаев (первый и второй случай), так как они являются взаимоисключающими событиями. Таким образом, общая вероятность будет равна сумме и :
Теперь рассмотрим вероятность того, что смартфон прослужит больше одного, но меньше трех лет. Вероятность того, что он проработает два года (будь то 1-й и 2-й год или 2-й и 3-й год), можно выразить как:
Здесь мы умножили вероятность, что смартфон не поломается в первый год, на вероятность, что он не поломается во второй год.
Таким образом, мы получили формулы для нахождения вероятности поломки смартфона во второй год работы и вероятности проработки смартфона больше одного, но меньше трех лет:
Помните, что значение должно быть задано в условии задачи или известно из других источников.
Согласно условию, вероятность поломки смартфона во второй год работы не зависит от того, проработал он первый год или нет, а также не изменяется со временем. Поэтому вероятность того, что он проработает второй год без поломки, равна
Чтобы найти вероятность поломки смартфона во второй год, нам необходимо учесть две ситуации:
1. Смартфон не поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год;
2. Смартфон поломается в первый год, а затем выйдет из строя во второй год.
Сначала рассмотрим первый случай. Вероятность того, что смартфон не поломается в первый год, равна
Теперь рассмотрим второй случай. Вероятность поломки смартфона в первый год равна
Чтобы найти общую вероятность, что смартфон выйдет из строя во второй год при условии, что он уже проработал первый год, мы должны сложить вероятности двух случаев (первый и второй случай), так как они являются взаимоисключающими событиями. Таким образом, общая вероятность будет равна сумме
Теперь рассмотрим вероятность того, что смартфон прослужит больше одного, но меньше трех лет. Вероятность того, что он проработает два года (будь то 1-й и 2-й год или 2-й и 3-й год), можно выразить как:
Здесь мы умножили вероятность, что смартфон не поломается в первый год, на вероятность, что он не поломается во второй год.
Таким образом, мы получили формулы для нахождения вероятности поломки смартфона во второй год работы и вероятности проработки смартфона больше одного, но меньше трех лет:
Помните, что значение
Знаешь ответ?