Какова вероятность того, что, случайным образом выбирая и прикладывая карточки в ряд, имя Анастасия может быть

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать количество возможных исходов (т.е. сколько всего перестановок можно получить при расположении букв имени "Анастасия" в ряд) и количество благоприятных исходов (т.е. сколько перестановок содержат имя "Анастасия").

Итак, начнем с расчета количества возможных исходов, то есть сколькими способами можно расположить буквы имени "Анастасия" в ряд. В этом случае, у нас есть 9 букв: А, Н, А, С, Т, А, С, И, Я.

Воспользуемся формулой для подсчета числа перестановок с повторениями. Эта формула имеет вид \( \frac{n!}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}} \), где n - общее количество элементов, а \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - количество повторяющихся элементов.

Применяя эту формулу, можем рассчитать количество возможных перестановок букв имени "Анастасия":

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 1!}}
\]

Выполняя вычисления, получим:

\[
\frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}}{{2 \cdot 3}} = 9 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5 = 9 \cdot 28 \cdot 5 = 1260
\]

Таким образом, мы получили, что всего возможно 1260 перестановок букв имени "Анастасия".

Теперь перейдем к рассмотрению количество благоприятных исходов, т.е. сколькими способами можно получить перестановку, содержащую имя "Анастасия".

Для того, чтобы в перестановке присутствовало имя "Анастасия", нам необходимо расположить буквы А, Н, А, С, Т, С, И, Я в определенном порядке.

Существует несколько вариантов расположения этих букв, но давайте рассмотрим один пример. Переставим буквы А, Н и С в начало перестановки как ANS, а затем выберем любой из возможных вариантов расположения оставшихся букв.

Таким образом, мы можем зафиксировать имя "Анастасия" в начале перестановки и имеем 7 оставшихся букв, которые необходимо расположить. Для этого нам потребуется число перестановок с повторениями по формуле:

\[
\frac{{7!}}{{2! \cdot 2!}}
\]

Выполняя вычисления, получим:

\[
\frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}}{4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3 = 630
\]

Таким образом, мы получили, что всего благоприятных исходов, где имя "Анастасия" будет составлено, равно 630 перестановок.

Теперь, чтобы рассчитать вероятность получения имени "Анастасия", нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{количество возможных исходов}}}} = \frac{{630}}{{1260}} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, вероятность того, что случайным образом выбирая и прикладывая карточки в ряд имя "Анастасия" будет составлено, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.