Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса имеет оценку пятерка по одному из двух предметов, если

Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать понятие вероятности и формулу для вычисления вероятности событий.

Дано, что в классе из 25 человек 6 человек получают пятерку по алгебре, а 11 человек - по физкультуре. При этом никто не имеет пятерку по обоим предметам.

Мы можем применить формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A|B)\) - вероятность события \(A\) при условии события \(B\), \(P(A \cap B)\) - вероятность наступления события A и B одновременно, и \(P(B)\) - вероятность наступления события \(B\).

Теперь найдем значения, необходимые для подстановки в эту формулу:
- \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет оценку "пятерка" и по алгебре, и по физкультуре. Учитывая, что никто не имеет пятерку по обоим предметам, эта вероятность будет равна 0.
- \(P(B)\) - вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет оценку "пятерка" по одному из двух предметов. Для этого мы можем использовать принцип сложения вероятностей. Чтобы получить оценку "пятерка" по алгебре или по физкультуре, у нас есть 6 + 11 = 17 учеников. Таким образом, \(P(B)\) = 17/25.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[P(A|B) = \frac{0}{{17/25}} = 0\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса имеет оценку "пятерка" по одному из двух предметов, при условии, что никто не имеет оценку "пятерка" по обоим предметам, равна 0. Это означает, что ни один ученик не соответствует указанным условиям.