Какова вероятность того, что случайно выбранный студент обладает хотя бы одной отличной оценкой по предмету, учитывая

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорию вероятностей. Положим, что всего в школе учится \(N\) студентов. Давайте рассмотрим множество студентов, имеющих отличные оценки по математике, обозначим это множество как \(A\). В соответствии с условием, 15% студентов имеют отличные оценки по математике, значит, мощность множества \(A\) составляет 15% от общего количества студентов:

\[|A| = 0.15N\]

Аналогично, множество студентов, имеющих отличные оценки по истории, обозначим как \(B\). Согласно условию, 34% студентов имеют отличные оценки по истории:

\[|B| = 0.34N\]

Также дано, что 12% студентов являются отличниками и по математике, и по истории, обозначим это множество как \(A \cap B\). Тогда:

\[|A \cap B| = 0.12N\]

Требуется найти вероятность, что студент будет иметь хотя бы одну отличную оценку по предмету. Обозначим это событие как \(C\).

Чтобы найти вероятность события \(C\), мы можем использовать формулу включения-исключения:

\[P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Первым шагом найдём вероятность события \(A \cup B\), то есть вероятность, что студент будет иметь хотя бы одну отличную оценку из двух предметов. Для этого нам нужно сложить вероятности \(P(A)\) и \(P(B)\), но из-за того, что некоторые студенты входят в оба множества, эти студенты будут учитываться дважды. Поэтому необходимо вычесть вероятность \(P(A \cap B)\), чтобы избежать двойного подсчёта.

Теперь мы можем подставить данные и решить задачу:

\[P(C) = 0.15 + 0.34 - 0.12 = 0.37\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент обладает хотя бы одной отличной оценкой по предмету, составляет 0.37 или 37%.

Надеюсь, данный ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.