Какова вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа будет состоять из цифр, которые не повторяются?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Задача состоит в определении вероятности случайного выбора кода банковского сейфа, который не содержит повторяющихся цифр.

Для начала, вспомним, что код банковского сейфа состоит из 4 цифр от 0 до 9. Поскольку мы хотим, чтобы код не повторялся, нам нужно выбрать 4 различные цифры из 10 возможных.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, сколько всего комбинаций есть для выбора 4 различных цифр из 10. Мы можем использовать комбинаторику и формулу для расчета числа сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - количество элементов, из которых мы выбираем, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 10, так как у нас есть 10 возможных цифр, и k = 4, так как мы выбираем 4 цифры для нашего кода.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем число сочетаний:

\[
C(10,4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210
\]

Мы получили 210 возможных вариантов выбора 4 различных цифр из 10.

Теперь обратимся к общему числу возможных комбинаций для 4-значного кода с повторяющимися цифрами. Для этого нам нужно знать, сколько всего комбинаций есть для выбора 4 цифр из 10 с возможностью повторения.

Здесь нам поможет формула для расчета числа размещений с повторениями:

\[
P(n,k) = n^k
\]

где n - количество возможных элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 10, так как у нас есть 10 возможных цифр, и k = 4, так как мы выбираем 4 цифры для нашего кода.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем число размещений с повторениями:

\[
P(10,4) = 10^4 = 10000
\]

Мы получили 10000 возможных комбинаций для 4-значного кода с повторяющимися цифрами.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа не будет содержать повторяющихся цифр. Для этого нужно поделить количество возможных комбинаций без повторений на количество всех возможных комбинаций:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество комбинаций без повторений}}}}{{\text{{Количество всех комбинаций}}}} = \frac{{210}}{{10000}} = 0.021
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа будет состоять из цифр, которые не повторяются, составляет 0.021 или 2.1%.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!